第一部分 基础背景知识
第1章 密码学简介 2
1.1 密码学简史 2
1.1.1 古代密码学发展 2
1.1.2 近代密码学发展 5
1.1.3 现代密码学发展 9
1.2 密码学概念 10
1.2.1 密码学的基本要素 10
1.2.2 密码学的基本原则 10
1.2.3 密码分析方式 13
1.2.4 对称/非对称加密 15
1.3 编码 16
1.3.1 ASCII 编码 16
1.3.2 异或运算 18
第2章 数学基础 19
2.1 集合 19
2.2 除法定理 21
2.3 欧几里得算法 22
2.4 模运算 25
2.4.1 模运算定义 25
2.4.2 身份证校验码 27
2.5 欧拉函数 29
2.6 默比乌斯函数 31
2.7 模的幂运算 33
2.7.1 欧拉定理 33
2.7.2 快速模幂运算 34
2.7.3 方程 xe ≡ c (mod N) 求解 37
2.8 二次剩余 38
2.9 代数基础 42
2.9.1 群 42
2.9.2 环 44
2.9.3 域 44
2.10 有限域 45
2.11 多项式运算 49
2.12 GF(2n) 52
2.13 本章习题 54
第3章 密码学中的信息理论 57
3.1 熵 57
3.1.1 熵的定义 57
3.1.2 一些重要不等式 64
3.1.3 英语的熵 66
3.1.4 中文的熵 68
3.1.5 摩斯电码 69
3.2 霍夫曼编码 70
3.3 一次一密/Vernam 密码 75
3.3.1 加密步骤 76
3.3.2 重复使用密钥的后果 77
3.4 完善保密性 77
3.4.1 理论安全性 77
3.4.2 唯一解距离 79
3.4.3 实际保密性 81
3.5 多项式时间 81
3.6 本章习题 85
第二部分 对称密码学
第4章 古典密码学 88
4.1 凯撒密码/移位密码 88
4.1.1 加密步骤 88
4.1.2 密码分析 89
4.1.3 凯撒密码的改进 90
4.2 反切码 92
4.3 维吉尼亚密码 93
4.3.1 加密步骤 94
4.3.2 密码分析 96
4.3.3 弗里德曼检验 99
4.3.4 卡西斯基检验 100
4.4 仿射密码 103
4.4.1 加密步骤 103
4.4.2 密码分析 105
4.5 希尔密码 106
4.5.1 线性代数基本运算 106
4.5.2 加密步骤 109
4.5.3 密码分析 110
4.6 默克尔-赫尔曼背包密码. 112
4.6.1 加密步骤 112
4.6.2 密码分析 116
4.7 其他密码 119
4.7.1 普费尔密码 119
4.7.2 ADFGVX 密码 122
4.7.3 矩形换位密码 125
4.7.4 矩形换位密码分析 126
4.7.5 单字母替换密码分析 134
4.8 本章习题 135
第5章 流密码 138
5.1 RC4 138
5.1.1 加密步骤 139
5.1.2 RC4 密码示例 141
5.1.3 密码分析 142
5.2 祖冲之密码 143
5.2.1 加密描述 143
5.2.2 祖冲之密码示例 147
5.2.3 密码分析 148
5.3 无线通信应用 148
5.4 本章习题 150
第6章 分组密码 151
6.1 分组密码模式 152
6.1.1 ECB 152
6.1.2 CBC 152
6.1.3 CFB 154
6.1.4 其他模式 155
6.2 费斯妥密码结构 157
6.3 DES 159
6.3.1 初始置换与逆初始置换 161
6.3.2 轮函数 161
6.3.3 密钥扩展 166
6.3.4 完整 DES 加密示例 168
6.3.5 解密步骤 169
6.3.6 密码分析 170
6.4 AES 172
6.4.1 发展历史 172
6.4.2 字节替代 174
6.4.3 行位移 178
6.4.4 列混淆 179
6.4.5 轮密钥加 181
6.4.6 密钥扩展 182
6.4.7 完整 AES 加密示例 185
6.4.8 应用场景 189
6.4.9 密码分析 190
6.5 SM4 191
6.5.1 加密步骤 191
6.5.2 密钥扩展 192
6.5.3 完整 SM4 加密示例 195
6.5.4 解密步骤 197
6.5.5 密码分析 197
6.6 本章习题 198
第三部分 非对称密码学
第7章 RSA 加密算法 202
7.1 RSA 简介 202
7.2 为何使用素数 204
7.2.1 整数分解难题 205
7.2.2 整数分解的难度 207
7.3 RSA 加密和解密 208
7.3.1 RSA 加密步骤 208
7.3.2 RSA 加密示例 210
7.3.3 在 ATM 上应用 RSA 211
7.3.4 飞参数据加密中的应用 212
7.4 密码分析 212
7.4.1 RSA 安全性 212
7.4.2 维纳攻击 214
7.4.3 小公钥指数攻击 217
7.4.4 侧信道攻击 217
7.5 素数检验 219
7.5.1 试除法 220
7.5.2 AKS 素性检验 220
7.5.3 费马素性检验 222
7.5.4 米勒-拉宾素性检验. 226
7.5.5 Solovay-Strassen 素性检验 229
7.5.6 APRCL 素性检验 230
7.5.7 生成工业级素数 230
7.5.8 有了大素数，就一定安全吗 232
7.6 本章习题 234
第8章 ElGamal 加密算法 236
8.1 迪菲-赫尔曼密钥交换 236
8.1.1 密钥交换步骤 237
8.1.2 中间人攻击 238
8.1.3 零知识证明 238
8.2 离散对数问题 240
8.3 ElGamal 密码 247
8.4 密码分析 249
8.4.1 大步小步算法 250
8.4.2 Pollard’s Rho 算法 252
8.4.3 中国剩余定理 253
8.4.4 Pohlig-Hellman 算法 257
8.4.5 指数计算法 260
8.5 本章习题 261
第9章 椭圆曲线密码 264
9.1 椭圆曲线 264
9.1.1 实数域上的椭圆曲线 264
9.1.2 有限域 GF (p) 上的椭圆曲线 268
9.1.3 有限域 GF (2n) 上的椭圆曲线 275
9.1.4 椭圆曲线离散对数问题 277
9.2 椭圆曲线 ElGamal 279
9.2.1 椭圆曲线迪菲-赫尔曼密钥交换 279
9.2.2 加密步骤 280
9.2.3 加密示例 282
9.2.4 图像加密技术 283
9.3 SM2 284
9.3.1 SM2 简介 284
9.3.2 加密步骤 285
9.3.3 解密步骤 287
9.4 标量乘法的快速算法. 288
9.4.1 Double 和 Add 方法 288
9.4.2 非相邻形式法 289
9.4.3 射影坐标 292
9.5 密码分析 294
9.5.1 解决 ECDLP 294
9.5.2 密钥长度 298
9.5.3 侧信道攻击 299
9.6 本章习题 300
第10章 格密码 303
10.1 格 303
10.2 格距离问题 307
10.2.1 最短距离 307
10.2.2 最短向量问题 310
10.2.3 最近向量问题 312
10.3 格基规约算法 314
10.3.1 Gram-Schmidt 正交化 314
10.3.2 高斯算法 315
10.3.3 LLL 算法 318
10.4 GGH 公钥密码系统 322
10.4.1 加密步骤 322
10.4.2 Babai 算法 323
10.4.3 GGH 密码示例 325
10.4.4 密码分析 326
10.5 NTRU 328
10.5.1 卷积多项式模 328
10.5.2 加密步骤 332
10.5.3 安全性分析 336
10.6 本章习题 338
第11章 全同态加密 341
11.1 容错学习问题 341
11.1.1 背景介绍 341
11.1.2 LWE 问题 342
11.1.3 基于 LWE 问题的加密算法 344
11.1.4 环 LWE 347
11.1.5 基于环 LWE 问题的加密算法 348
11.2 同态加密 349
11.3 全同态加密 351
11.3.1 全同态加密的定义 351
11.3.2 电路 353
11.4 BGV 全同态加密算法 354
11.4.1 同态基本加密算法 355
11.4.2 密钥切换FHE.SwitchKey 356
11.4.3 模数切换 FHE.Moduli 357
11.4.4 BGV 算法过程 359
11.5 DGHV 全同态加密算法 361
11.5.1 近似 GCD 问题 362
11.5.2 DGHV 全同态加密方案 362
11.5.3 DGHV 全同态加密示例 365
11.6 其他全同态加密算法 367
11.7 本章习题 367
第四部分 数据完整性
第12章 哈希函数 370
12.1 什么是哈希函数 370
12.2 哈希函数的实例 372
12.2.1 MD2 372
12.2.2 MD4 376
12.2.3 SHA-1 381
12.3 哈希函数的安全性 387
12.3.1 3 个安全问题 387
12.3.2 生日攻击 389
12.4 本章习题 392
第13章 消息验证码 393
13.1 MAC 393
13.2 MAC 安全性分析 395
13.3 HMAC 397
13.4 CBC-MAC 399
13.5 随机数的产生 402
13.5.1 真随机数与伪随机数 402
13.5.2 平方取中法与倍积取中法 405
13.5.3 线性同余法与乘同余法 405
13.5.4 密码学安全伪随机数生成器 408
13.6 本章习题 411
第14章 数字签名技术 413
14.1 数字签名的发展 413
14.1.1 数字签名的应用 414
14.1.2 数字签名的基本性质 414
14.1.3 传统签名与数字签名的区别 416
14.2 RSA 数字签名方案 417
14.3 ElGamal 数字签名方案 418
14.4 Schnorr 数字签名方案 420
14.5 DSA 数字签名方案 421
14.6 椭圆曲线数字签名方案 422
14.7 GGH 数字签名方案 425
14.8 数字签名安全分析 427
14.8.1 唯密钥攻击 428
14.8.2 中间人攻击 428
14.8.3 已知消息攻击 428
14.8.4 选择消息攻击 429
14.8.5 伪造攻击 429
14.9 证书 431
14.9.1 证书使用流程 431
14.9.2 实体验证的方案 432
14.9.3 什么是 SSL/TLS 432
14.9.4 为什么需要 SSL/TLS 435
14.10 本章习题 435
参考文献 437
