书名：物理学与文明的脚步
ISBN：978-7-115-63170-1
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著 赵 峥
责任编辑 俞 彬
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本书源自作者多年来在各大高校和网络平台开设的“从爱因斯坦到霍金的宇宙”系列讲座，从近代物理的两大领域——相对论和量子理论讲起，介绍了核物理、恒星演化、黑洞、宇宙学、时间疑义等知识。本书还将物理学的发展融入人类文明的历史长河中，介绍了东西方文明的诞生、发展与变革，使读者对物理学与文明的依存关系和相互影响有一个宏观的认识。
本书既有专业的物理知识，又有妙趣横生的科学和历史故事，全书融科学性、知识性、趣味性于一体，适合对物理学的发展和人类文明、历史感兴趣的高中及以上学历的读者阅读。
笔者长期以来，在北京师范大学开设面向文理各专业大学生和研究生的系列科普讲座——“从爱因斯坦到霍金的宇宙”，也曾应邀在其他高校开设类似的课程和讲座，历时近30载，深受广大同学的欢迎。这一讲座还曾被定为北京地区跨专业的校际选修课，后来又在“超星尔雅”“读书人”“知鸭”等平台录制过相应的音像作品，被许多院校选为网课。不过，令人遗憾的是，一直没有相应的图书出版。针对这一情况，近年来笔者把有关讲座的内容逐渐整理成这本书，以与音像资料相呼应。
本书主要介绍物理学发展的不平凡历程和一些最新成就，特别是有关相对论、量子论、弯曲时空、黑洞、引力波和宇宙演化的知识。本书收集了许多科学家的逸闻趣事，介绍了一些重大科研发现的曲折过程。希望广大读者能轻松、愉快地读完这本书，并有所收获。书中列举了许多事迹来说明：历史上，青年是科学发现和科技创新的主力军。希望有志于科学研究和科技创新的年轻人，能从本书中得到一些启发，增强自己的研究能力和创新能力。
为了使读者看清人类在自然界的位置，看清科学在人类历史上的地位，本书不仅介绍了宇宙的起源和演化，而且特别介绍了人类文明的起源和演进，介绍了自然科学如何从人类文明中诞生和发展。本书以哥白尼、伽利略、牛顿和爱因斯坦的贡献为主线，来讲述自然科学的重大成就和重要思想；以霍金和彭罗斯的贡献为核心，来阐述当代的时空理论，介绍相对论和量子论探究的前沿与最新成果。书中涉及许多读者感兴趣的问题，如双生子佯谬、宇宙创生、时空隧道、时间机器、薛定谔的猫、关于量子力学的论战、黑洞的结构和神奇性质等。
本书把科学家作为有血有肉的人展现在大家面前，尽可能使读者看到真实的历史和鲜活的人物形象，从而了解到，科学家不一定是完人，但都是创造历史的伟人。
当前的中国正处在一个伟大变革的时代，一个超越汉唐的盛世正在到来。时代为年轻人提供了施展才华的无限空间和机遇，也向年轻人提出了重大的挑战。
清代诗人赵翼说过：“江山代有才人出，各领风骚数百年。”
曾子也曾经勉励过年轻人：“士不可以不弘毅，任重而道远。”
本书的写作，断断续续进行了多年，前期曾得到北京师范大学物理系研究生王鑫洋、王天志、韩善忠、闫浩鹏等人的帮助，并得到了超星尔雅工作人员的协助。从2021年开始，笔者在北京师范大学物理系和天文学社同学的大力帮助下，用了一年多时间终于完成了全部书稿，参加这一工作的有唐艺萌、刘晟羿、冯少玉、苏雨桐、朱传嘉、罗珏及单秋雨等同学，笔者在此对他们表示深深的感谢。在出版过程中，本书还入选了北京市科学技术协会科普创作出版资金资助项目，笔者在此对北京市科学技术协会表示感谢。
赵 峥
2024年6月
请大家先看一下图1-1这张照片，它不是大家通常熟悉的那张爱因斯坦的照片。大家通常见到的是他头发乱糟糟、满脸皱纹、叼个大烟斗的照片。很多人觉得他的那个脑袋太了不起了，是世界上最聪明的脑袋。其实他那时的脑袋已经不行了，老年的爱因斯坦早已过了他一生中创造力最旺盛的时期。老年的爱因斯坦更加成熟了，知识更加丰富了，但是创新力也降下来了。他创造力最强的时期，是他的青年时期，也就是他20多岁到30多岁的时期。我们这里选用的就是他30岁上下，在专利局工作和创建相对论时期的照片，这张照片上的脑袋，才是世界上最聪明的脑袋。
图1-1 青年时代的爱因斯坦
年轻人往往有一种误解。通常大家看到的科学家的照片，都是他们老年时已经功成名就之后的照片。这时他们已经世界闻名，知识也比年轻时更加丰富，更加全面，但是他们的创新力一般也不行了。
我们应该展示给年轻人看的是科学家们做出重大成就时期的照片，那往往是他们年轻时的照片。应该告诉年轻人，珍惜自己的黄金时期，珍惜自己思想活跃、精力充沛、充满批判精神的时期，努力在这一时期，冲击科学技术的高峰，争取做出尽可能大的贡献。
一、物含妙理总堪寻“物含妙理总堪寻”这句话，来自乾隆皇帝的一副对联：“境自远尘皆入咏，物含妙理总堪寻。”“总堪寻”就是总可以寻、总能够寻的意思。这副对联刻在颐和园五方阁的一座石牌坊上，位于万寿山的铜亭附近（见图1-2）。
图1-2 五方阁的石牌坊
我是从郝柏林先生写的一本书上看到这副对联的，觉得这句话非常好，并引用在这里。
“物理学（Physics）”这个词是古希腊学者亚里士多德首先提出的。他是公元前300多年生活在古希腊的人。这一时期相当于我国的战国时期。当前中国史学界一般把“春秋时期”和“战国时期”的分界线定在韩赵魏三分晋国的这一年，即公元前403年。司马光的《资治通鉴》，就是从这一年开始写起的。这一年也被历史界认为是中国从“奴隶社会（井田制）”过渡进入到“封建社会（地租制）”的一年。
这段时期，作为当时欧洲政治、经济、文化中心的古希腊，也处在与中国类似的“百花齐放、百家争鸣”的“战国”时期。后来影响西方乃至世界的许多哲学、政治、文化、数学和科学的思想，都诞生于这个时期，这个时期还产生了许多伟大的艺术作品，有一些（主要是建筑和雕塑）一直保留到今天，深深影响着当代的人类文明。
中国最早出现“物理”二字的文献，当推战国时期的著作《庄子》，庄子说“原天地之美，而达万物之理”。
另外，“格物致知”出自春秋战国时期的《礼记·大学》，文中说“致知在格物。物格而后知至”。
南宋的朱熹则将“格物致知”引申为“格物穷理”。然而，“格”是什么意思，何为“格物”，不同的学者则有不同的理解。
一般认为，“格”就是“感通”，“格物”就是穷究事物的原理。然而事物的原理存在于何处，如何去感通，自古以来，学者们就有完全不同的理解。
程朱理学（“程”指北宋的程颢、程颐，“朱”指南宋的朱熹）认为天理存在于人心的外部。程颐认为格物为“至物”，朱熹认为格物为“即物”，意思差不多，二者都是说，人应该用心去接触事物，然后就会感通到天理。
明朝的王阳明曾和几个朋友一起坐在竹子边上“格”竹子，冥思苦想三天后，什么也没有格出来，于是几个朋友都走了，剩下王阳明一个人继续在那里格。格到第七天，他都快休克了，还是什么也没有格出来，没有感通出与竹子相关的天理。于是他对程、朱的理论产生了怀疑。他想出了一个新理论，认为天理并不存在于外部，而是存在于自己的心中，由于自己的心往往被各种外物污染，所以一般感通不到天理。他认为“格物”就是要格去自己心中污染的外物，这样人心自明，天理自知。
在我们今天看来，程朱的学说是客观唯心主义，王阳明的学说是主观唯心主义。
王阳明是一个清官，而且文武双全，他不仅刻苦努力创立起自己的哲学学派，而且为朝廷立过很多功。不管是平定藩王叛乱还是镇压农民起义，他都干得很利索。在日本的明治维新时期，王阳明受到日本维新派的大力追捧。为什么会这样，是值得今天的中国人研究的。
王阳明学派的王艮（被称为“王学左派”）进一步改造了王阳明的学说，他认为“格物”就是“量度”，这已经非常接近今天辩证唯物主义的观点了。
毛主席在《实践论》中提到的“变革”也可以理解为“格物”中“格”的一种含义。“变革”的思想是值得我们深思的，我们将在后面讨论量子论的时候，再次回到对这一问题的探讨上来。
二、物理学的诞生与发展公元前300—前200年，古希腊经历了短暂的科学繁荣。当时在埃及这片土地上出现了一个以希腊人为统治民族，埃及人为被统治民族的托勒密王国。这个王国最初的几任国王对科学很有兴趣，他们设立了人类历史上第一个科研机构——亚历山大科学院。这个科学院有动物园、植物园、开会用的厅堂，以及一个藏书50多万卷的图书馆。国王还设立了科研基金，用以资助科学研究。
欧几里得在那里把古埃及和古巴比伦积累的数学知识，总结成欧几里得几何，并沿用至今。这一几何创立的意义，远远超出了数学领域，它对人类整个的思想和文明发展都产生了重大影响。
他的学生的学生阿基米德，则把数学进一步发展，使算术和代数从几何中分离出来，成为独立的数学分支。
特别值得强调的是，阿基米德对物理学做出了重大贡献。他提出了阿基米德原理（关于浮力的理论）和杠杆原理，还提出了重心的概念。他曾骄傲地说：“给我一个支点，我可以撬动地球。”这两个定律是人类历史上首次出现的成熟的物理定律。
然而，物理学的真正建立则要等到1800多年后的伽利略时代。那时的欧洲正处在对人类历史影响深远的文艺复兴时期。在著名的艺术家米开朗琪罗去世的1564年，诞生了文学家莎士比亚和物理学家伽利略。
伽利略强调实验，强调测量。他使物理学成为一门实验的科学、测量的科学。近代著名的数学家、哲学家，同时精通物理学的庞加莱（又译为彭加勒）指出：“凡是不能测量的东西都不能进入自然科学。”而强调实验，并把测量引入物理学（从而引入自然科学）的人正是伽利略。所以我们说，是伽利略首先使物理学成为一门成熟的自然科学。物理学为自然科学其他分支的建立树立了样板、打下了基础。
伽利略对物理学的贡献很多，我们在这里只介绍一下他对惯性定律（牛顿第一运动定律）、相对性原理和自由落体定律的贡献。这三条定律在古典物理学和现代的相对论中都非常重要。
最早正确叙述惯性定律的人是公元前400年左右古希腊的哲学家德谟克利特。他是原子论的提出者之一，他认为原子是构成物质的最小微粒。他曾论述：“虚空中运动的原子，由于没有阻力，将一直等速运动下去。”这正是惯性定律所表达的意思。
然而这一论述被比他稍晚的哲学家亚里士多德搞乱了。亚里士多德强调观察，比起他的老师柏拉图来，我们应该认为这是一个巨大的进步。然而他有时观察得不够仔细，也会导致一些错误。例如，他发现运动的物体如果不被推动，就会慢慢停下来。他没有进一步认识到摩擦力的存在，而是简单地得出了一个错误的结论：力是维持物体运动的原因。这就是说，必须不断地用力推动，物体才会保持运动状态。于是他否定了德谟克利特关于惯性运动的正确思想。由于亚里士多德的崇高威望，他的这一错误结论一直沿用到伽利略时代。
伽利略用斜面实验重新肯定了惯性定律。他配置了如图1-3所示的斜面装置。该装置板面非常光滑，摩擦力小到基本可以忽略。他让一个小球从左边斜面滚下，平滚一段后，再滚上右边的斜面。伽利略发现小球在右边斜面爬升的高度，与它从左边斜面下滚时的初始高度相同。如果把右边斜面再放倒一些，小球仍会爬升到原来下滚时的初始高度，但从水平距离来看，小球滚得更远了。伽利略总结道，如果右边斜面越来越放平，小球依然会爬升到初始下滚时的高度，但水平运动的距离和时间都会越来越长。他发挥思想实验的威力，认为如果把右边斜面彻底放平，小球就会沿着放平的面，永远匀速地滚动下去。他认为小球从左边斜面做加速运动滚下，是受到重力作用的结果；沿右边斜面减速爬升，也是受到重力作用（这时重力起阻碍作用）的结果。在水平面上滚动时，小球速度保持恒定不变，因为这时小球所受的重力与水平板面对它的向上弹力平衡，对小球的水平运动不起作用，小球的水平滚动相当于没有受到力的作用。于是，他总结出了惯性定律：不受外力作用的物体将保持做惯性运动的状态不变。
图1-3 伽利略阐明惯性定律的斜面实验
什么是惯性运动的状态呢，伽利略认为静止或匀速直线运动的状态都是惯性运动状态。不过，伽利略当时犯了一个错误，他认为匀速圆周运动也是惯性运动。这可能是他受到行星绕日运动的启发而得出的一个错误结论。伽利略相信哥白尼的日心说，认为所有的行星都在不停地围绕太阳做匀速圆周运动，而行星绕日的运动又似乎没有受到什么外力的推动。关于这个问题，我们将在后面介绍爱因斯坦的广义相对论时进一步讨论。
关于运动的相对性，自古以来人们就从日常生活中有不少体会，而且不断有人进行一些总结。
例如，我国宋代的文人陈与义就在一首诗中阐述过他对运动相对性的体会：
飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。
卧看满天云不动，不知云与我俱东。
陈与义生于北宋，死于南宋。曾先后做过礼部侍郎和参知政事。他生活在剧烈动荡的年代，写过不少好诗。
在他之前很久，在汉朝的《尚书纬·考灵曜》中就有如下对运动相对性的论述：“地不止而人不知，譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行不觉也。”
不过，真正对相对性原理做出正确的科学论述的是伽利略。他在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年）和《关于两门新科学的谈话及数学证明》（1638年，中译本名为《关于两门新科学的对话》）中详细论述了他的“相对性原理”的思想和内容。不过，他当时叙述的相对性原理还主要限于物理学中的力学规律，用现在的语言表述出来就是：力学规律在所有惯性系中都是相同的，或者说不能用任何力学实验来区分惯性系之间的相对运动速度，当然也不能用任何力学实验确认一个惯性系是在运动，还是处在静止状态。所以，伽利略相对性原理又称为力学相对性原理。
有一个众人皆知的故事：伽利略在比萨斜塔上做过自由落体实验。他手持两个重量不同的小球，在比萨斜塔上两手同时松开，结果两个球同时落地，于是他得出结论：自由落体的加速度与它们的重量无关（这一结论也称为自由落体定律）。比萨那个地区地质结构有点问题，那里的塔多少都有点儿斜。不过，伽利略做自由落体实验的斜塔，大家一致认为是图1-4所示的这座。
图1-4 比萨斜塔
这个故事很优美，流传很广。不过，后来的意大利史学家经过研究得出了令人沮丧的结论：可能有人在这座斜塔上做过自由落体实验，但肯定不是伽利略；伽利略也许做过类似的自由落体实验，但肯定不是在这座斜塔上。
比较可靠的是，一些反对自由落体实验的人曾在这座塔上做过实验，结果两个重量不同的小球没有同时落地。于是，塔下的观众爆发了激烈的争吵。因为观众中既有反对伽利略观点的人，也有拥护伽利略观点的人。拥护伽利略观点的人怀疑做实验的人两手没有同时松开。其实，我们今天知道，即使实验者两手精确地同时松开，两个重量不同的小球也不会准确地同时落地，因为这个实验必须排除空气阻力的影响。自由落体实验只有在真空中进行，才能准确地得到自由落体定律。
那么，伽利略是怎么得到这一定律的呢？其实，在伽利略之前很久，就不断有人质疑亚里士多德认为重物下落比轻物快的结论。有人设想把一个重物和一个轻物绑在一起，其重量肯定比单独一个更重。那么，按照亚里士多德的结论，绑在一起的两个物体将下落得比其中任何单独一个都要快。但是，你换一个思维方式就会得到不同的结论：绑在一起时，其中的重物下落快，重物就扯动轻物使其加速下落，而轻物则将拖重物后腿，让它慢一点下落。由此看来，这两个绑在一起的物体下落时将比单独的重物下落慢，而比单独的轻物下落快。于是得到了与前面不同的结论。怎么才能化解这一矛盾呢？唯一的办法是认为重物与轻物下落得一样快。
伽利略考虑了一个思想实验。把同样大小的金球、铅球和木球放在一盒水银上，根据阿基米德定律，金球将下沉，铅球和木球将浮在水银面上。如果把它们放在水箱中，根据阿基米德定律，金球和铅球将下沉，金球会比铅球下沉得更快。如果在空气中让它们下落，金球和铅球将几乎同时落地，木球下落速度会略慢一些。伽利略由此推测，如果排除空气阻力，这三个球很可能会同时落地。这就是说，在真空中自由下落的物体，不管其成分和重量，将会下落得同样快，于是他猜出了自由落体定律。
然而，光有上述思考还是不够的。伽利略通过斜面实验最终确认了他的自由落体定律。
伽利略做了图1-5所示的小球沿光滑斜面下滚的实验。他发现，只要固定一个斜面的角度，则不同重量的小球的下滚加速度就相同。如果把斜面竖直一些，则各种小球的下滚加速度仍然相同，只不过加速度的值大了一些。斜面越接近竖直，小球的下滚加速度越大，但各种重量的小球的下滚加速度仍然保持相同。他想，按照这个趋势，如果把斜面完全竖直，各种重量的小球的下滚加速度仍然会相同。而这时的小球不就是自由落体了吗？于是他确认了自由落体定律：自由下落物体的加速度与它们的重量无关。
图1-5 研究自由落体定律的斜面实验
所以，虽然伽利略可能没有在斜塔上做过自由落体实验，但是他做了上述小球从斜面上自由下滚的实验。他认识到斜面上小球的下滚运动，就是“冲淡了”或“减缓了”的自由落体运动。于是我们明白了，他是通过斜面运动，发挥思想实验的威力，证实了自由落体定律。
伽利略做过多次斜面实验，熟能生巧，他把这个实验推广为思想实验，把斜面竖直得到了自由落体定律。前面我们曾说到，他把斜面放平，得到了惯性定律。在科学研究中，研究者经常把自己用熟的技能举一反三，应用于其他领域，得到新的重要的结果。
20世纪60年代我在中国科学技术大学上学时，钱临照先生给我们上普通物理力学课。他一开始就说，有一个年份，你们这些学物理的学生应该记住，那就是1642年。这一年的1月8日伽利略逝世，圣诞节12月25日的晚上牛顿出生。记住这一年，就记住了经典力学创建的大致时间。我后来查了一下这相当于中国的什么时候——明末清初。1644年李自成进北京，同年，清军入关。通过这一对比可以看出，当时的中国虽然国内生产总值（GDP）仍然世界第一，但早已不是世界领先的大国，科学技术和文化已经大大落后于西方了。
后来我了解到，对于牛顿是否出生在1642年的圣诞节，科学史上有一些争议。这是因为，按照现在的公历（格列高利历），伽利略确实逝世于1642年的1月8日，但是牛顿却是出生在1643年的1月4日。这是怎么回事呢？大家知道，古代的希腊和罗马，原来用的是阴历。从凯撒开始，欧洲才用古埃及使用的阳历取代阴历，这就是公历。这一历法在历史上称为儒略历，儒略是凯撒的名字。按照儒略历，一年有365又1/4天，四年一闰。但是这一历法在使用1000多年后，与天文观测出现了较大的偏差。于是在16世纪后期，教皇格列高利组织一批天文学家对历法进行修订。最终在1582年公布了经过修改的公历，即格列高利历。这个历法与儒略历差了10天。到1642年前后，在意大利等天主教控制的国家和地区已全部改用新的格列高利历，但是在不听从罗马教廷的地区，例如信奉新教、东正教地区，则仍然使用旧的儒略历。按照格列高利历，伽利略逝世于1642年1月8日，牛顿则出生在1643年1月4日。但是牛顿诞生的英国，不听从罗马教廷的指挥，仍然使用旧的儒略历，按照儒略历，牛顿确实出生在1642年12月25日的晚上。
牛顿自己，他的母亲和同胞，都认为他出生在1642年圣诞节的晚上。这一时间很有戏剧性，而且便于和伽利略的生平相联系，所以大家都愿意认为，伽利略逝世和牛顿诞生都发生在1642年。
顺便说一点，我们只要注意一下，就会发现首先使用新历的天主教国家，基本上都是罗曼语族（又称拉丁语族）的国家，例如意大利、法国、西班牙、葡萄牙和拉丁美洲的国家，它们都是听从罗马教廷的国家。后来采用新历的新教国家，则主要是日耳曼语族的国家，例如英国、德国、荷兰和美国。欧洲最晚使用新历的东正教国家，一般是斯拉夫语族的国家，例如俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰、塞尔维亚等。俄国是在1917年十月革命之后才使用新历。按照旧的儒略历，革命确实发生在10月；按照新的格列高利历，十月革命则发生在11月7日。我国则是1911年辛亥革命之后才用公历的，直接就用了格列高利历，跳过了儒略历。
我们从上面的资料注意到，天主教、新教和东正教可以说是不同的文明，可以说它们之间存在文明的冲突。但是我们更应该注意这三种文明的背后是使用三大语系的民族。所以，文明的冲突背后往往隐藏着利益的冲突。只说文明的冲突，不能认为已经说到了点子上。文明冲突的背后，更本质的是利益的冲突，是不同国家、民族、阶级、阶层之间利益的冲突。
伽利略时代的科学研究，积累了大量的实验资料，并总结出一些初步的物理规律，当然主要是在力学领域和光学领域。这些初步的知识，有待升华成系统的理论。
这时，牛顿诞生了。牛顿在前人工作的基础上，进行了大量的深入研究，并加以系统总结，最终在44岁的时候，出版了经典力学的巨著——《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）。这本书堪称经典物理学的“圣经”，使经典力学成为一门成熟而完备的科学，为物理学的其他分支树立了样板，也为其他的自然科学树立了榜样。
这本书仿照欧几里得几何的公理体系写成，首先定义了时间、空间、质量、惯性、外力等基本概念，然后以公理的方式提出了力学三定律和万有引力定律，把它们作为基本理论，再从这些定律出发得出许多推论，并解决各种具体问题。牛顿是微积分的创建者，但当时微积分处于构想阶段，还没有成熟到可以大规模应用，所以牛顿这部巨著所用的数学工具仍然主要是欧几里得几何，书中有不少几何插图。
牛顿认为存在脱离物质和运动的独立的绝对时间和绝对空间。他说：“绝对的、真实的和数学的时间自身在流逝着，而且因其本性，均匀地、与任何外部事物并不相关地流逝着，它又可以叫作绵延（Duration）；相对的、表观的和普通的时间是延续性的一种可感知的、外部的（无论是准确的还是不均匀的）借助运动来进行的量度，我们通常就用它来代替真实时间，例如一小时、一个月、一年。”
“绝对空间，就其本性而言，与任何外部事物无关，它总是相同的和不可动的。相对空间是绝对空间的某个可动的部分或量度……”
从上面的叙述可以看出，牛顿认为，在存在绝对时间和绝对空间的同时，还存在相对时间和相对空间。相对于不可直接感知的绝对时间和绝对空间而言，相对时间和相对空间则是可感知、可度量的。他认为我们通常用运动去度量、去测量的时间和空间，都是相对时间和相对空间。不难看出，他所谓的相对空间，就相当于现在所说的参考系。
他在《原理》这本书一开始的“运动的公理式定律”部分的推论Ⅴ中写道：“一个给定的空间，不论它是静止，或者做不含圆周运动的匀速直线运动，它所包含的物体自身之间的运动不受影响。”这里面包含了惯性系的定义和相对性原理的思想。
他把质量定义为物质的量，并认为质量与物体的重量成正比。他又指出，质量与物体的惯性成正比。不难看出，前一个说法定义的是引力质量，后一个说法定义的是惯性质量。这样定义的两种质量，居然在物理测量中没有表现出差异，是非常奇怪的事情。牛顿曾经思考过这一问题，但没有得出答案。爱因斯坦后来也思考过这个问题，并由此建立了他的广义相对论。
牛顿是人类历史上两位最伟大的科学家之一，另一位是后来的爱因斯坦。当牛顿做出轰动全球的成就之后，英国诗人蒲柏写下了如下的赞美诗句：
自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，
上帝说，
让牛顿去吧！
于是一切成为光明。
牛顿61岁时，出版了他的另一部物理巨著《光学》，总结了他一生研究光的性质所得到的各种结论。不过，这本书远没有《原理》成就大。
牛顿主张光的微粒说，他认为光本质上是一种微粒。然而在他之前，欧洲的一些学者就提出了光的波动说，认为光是一种波动。著名科学家笛卡儿、惠更斯和胡克都认为光是一种波动。这些学者都比牛顿资历要老，当牛顿初出茅庐时，这些学者已经功成名就，甚至有的已经过世。牛顿一提出光的微粒说，就遭到波动说占统治地位的学术界的反对，当时已经担任英国皇家学会实验主持人的胡克，拒绝在皇家学会会报上刊登牛顿关于微粒说的论文。牛顿非常生气，从此以后不再给皇家学会会报投稿。所以，牛顿一生中发表的论文很少，他的科学成就几乎全部集中在《原理》和《光学》两部著作之中。人们有时看到的他的一些短文，例如《论运动》等，都是后人从他给别人的信件中摘出来的。牛顿经常在通信中长篇大论并给出计算过程，所以后人常把相关内容摘下来，作为他的文章刊登出来，供学术界和公众参考。
光的微粒说比较简单、直观，易于被世人理解。而人们在对光的研究中长期观察不到光的干涉现象，干涉应该是波动说必然导致的一种现象。在这种情况下，随着牛顿在力学方面的成就被公认，他在学术界的威信越来越高，大多数人逐渐放弃光的波动说，转而相信光的微粒说。于是，光的微粒说压倒了波动说。这种局面维持了100多年，直到1801年（一说1802年）托马斯·杨完成了光的双缝干涉实验（称为杨氏双缝实验）才发生改变，这一实验的现象是微粒说完全不能解释的。
英国人托马斯·杨是历史上有名的天才，据说他2岁就能读书，4岁时将《圣经》通读了两遍，14岁时已通晓拉丁语、希腊语、法语、意大利语、希伯来语、波斯语和阿拉伯语等多种语言，还会演奏多种乐器。他在物理、化学、生物、医学、天文、哲学、语言学、考古学等领域都有贡献。托马斯·杨先当医生，研究视觉，发现了眼睛散光的原因；转而研究光学，完成了光的双缝干涉实验。他认识到光是横波，并提出了颜色的三原色理论。此后他又破译了古埃及的罗塞塔（又译为罗塞达）石碑上的一些文字，对考古学做出了重大贡献。法国人商博良在此基础上进一步努力，最终完全破译了碑上的文字，奠定了研究古埃及历史的文字学基础。
光既然是波动，就需要有载体。那么，遥远恒星的光通过什么载体穿越辽阔的宇宙到达我们这里呢？人们想到了亚里士多德的以太学说。亚里士多德主张地心说，认为地球是宇宙的中心，而太阳、月亮和行星都镶在各自的透明天球上，随天球一起围绕地球转。离地球最近的天体是月亮。月亮天把宇宙分为内外两个部分，月亮天以下是月下世界，月亮天以上是月上世界。月下世界存在的东西都是会变化、会腐朽的。月上世界则充满了永恒存在的、轻而透明的以太。
于是人们把光波解释为以太的弹性振动，并让以太渗透到月下世界，包括地球上的万物之中。然而，以太相对于地球运动吗？令人没有想到的是，对这个看似简单的问题的讨论把学术界引向了相对论的发现，引发了物理学的革命。
从18世纪末到19世纪前半期，人类对电学和磁学的研究取得了长足的进展。库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、安培定律和法拉第电磁感应定律相继被发现。1864年，麦克斯韦提出电磁场的基本方程组（即麦克斯韦方程组），电磁学的理论框架构建起来，成为一门成熟的物理学分支。所以学术界认为，麦克斯韦是继牛顿之后最伟大的物理学家。
有趣的是，麦克斯韦的正确的电磁方程组是从介质的弹性振动得出的。现在我们知道，电磁规律与任何介质的力学弹性都毫无关系。他从错误的学说得出了正确的结论，为什么会出现如此神奇的事情呢？实际上，他是根据当时已知的大量电磁实验结论，猜到了正确的结果，然后再用那时最时髦、最容易让学术界接受的学说来凑出自己希望得到的结果。正如苏联物理学家福克所说：“天才的，甚至不仅是天才的发现，都不是按照逻辑推理得出的，而是猜出来的。”
完全按照逻辑推理得到的结论，都不是最根本的原理，而只是原有理论的推论。真正带有原创性的科学发现，都是原有理论所没有的，直接来自人类对大量实验资料的思考、分析、总结，是由人类头脑中产生的从感性认识到理性认识的飞跃而得到的。
在对麦克斯韦方程组和其中的电磁学常数进行分析测量后，大家发现电磁场的传播速度恰是光速，于是认识到光波本质上就是电磁波。
1789年，法国大革命爆发。为反对保皇党和外国干涉军，革命党发出保卫祖国、保卫革命的号召：“祖国在危机中！”法国大部分知识分子和人民大众一起被卷入了革命的洪流，许多人担当起重任，数学家拉扎尔·卡诺（物理学家萨迪·卡诺的父亲）担任了革命政府的陆军部长，另一位数学家蒙日（画法几何的创始人）担任了海军部长，化学家富克鲁瓦担任了火药局局长。整个巴黎成了宏大的工厂，人民群众在科学家的指导下打造武器、制造火药。
随着人们革命热情的高涨，革命的刀斧指向了越来越多的人，著名的化学家拉瓦锡也成了牺牲品。
拉瓦锡是著名的化学家。一开始，革命政府对他还不错，待如上宾。但随着革命的发展，激进派渐渐把他归入剥削者的行列，后来又发现他与保皇党有来往，于是把他作为了革命对象。
革命之前，法国的国王和政府已经非常腐败。国王嫌收税麻烦，于是起用了不少包税官，由他们去向国民收税。他们只要向国王交够规定的税金就行，至于他们向老百姓收多少税，国王和政府则懒得管。于是这些人向老百姓大肆搜刮，中饱私囊。为了压制、管理老百姓，许多包税官还组成了包税公司。民众十分痛恨包税官和包税公司，把这些家伙视为吸血鬼、寄生虫。
拉瓦锡也是一个包税官，而且娶了包税公司老板的女儿。不过拉瓦锡通过包税官身份拿到的钱基本都用于了科研，所以还是应该被谅解的。但革命处于失控状态后，事情就麻烦了。拉瓦锡被捕入狱，革命法庭把他判处死刑。有人为他辩护，说他是学者，希望从宽处理。然而，法庭上出现了一个丑恶的声音：“共和国不需要学者！”
拉瓦锡的夫人玛丽·拉瓦锡非常贤惠，平时除去做好家务，不让拉瓦锡分心之外，还帮他打扫实验室，帮他做实验。在历史上，拉瓦锡夫妇被视为科学家夫妻的典范。在刑场上，玛丽捧着拉瓦锡的头，希望政府能在最后一刻宽容他。然而，奇迹最终未能出现。断头机砍下了拉瓦锡的头颅。第二天，数学家拉格朗日悲痛地说：“砍下拉瓦锡的头，只需要一瞬间，但法国再过100年也难以长出这样的头了。”三年之后，革命政府为拉瓦锡平反，在巴黎为他建造了半身铜像。但铜像不能思考，法兰西蒙受了无法弥补的损失。
拉瓦锡死后，玛丽改嫁给拉姆福德。拉姆福德是美国人，美国独立战争爆发时，他站在英国政府一方，反对独立。失败后，他去了英国、法国，又转到德国。他是一位工程师，在行政管理方面也很有才能，后来当过德国的陆军部长。不过，玛丽嫁给拉姆福德后，还是觉得生活不如以前美满。
拉姆福德在工厂监制大炮时，发现在切割制造炮筒的黄铜时会产生很多热，甚至能把铜屑熔化。当时热被认为是一种物质，被称为热质。拉姆福德非常疑惑：黄铜中怎么会有那么多热质流出来呢？有时候由于切削刀钝，甚至一点黄铜屑也没有削下来，不可能有热质从内部流出，但黄铜还是变得非常热，怎么回事呢？他开始怀疑热质说。后来，他写了一篇文章，不同意热质说，认为热是一种“运动”。这应该看作人类认识上的一次飞跃。
英国学者戴维看了拉姆福德的文章后，非常赞同后者的观点。他在一次对公众的科普讲演中，把两块冰相互摩擦，观众看到两块冰在摩擦中渐渐融化，都相信了戴维的观点——是摩擦时的运动转换成了热。于是“热是一种运动”的观点在大众中逐渐传播开来。后人分析这一实验后，认识到仅仅摩擦产生的那一点热量，完全不足以使冰块融化，更重要的原因是实验表演中隔热措施不够严，有外界的热量流入了冰块。然而，无论如何，戴维的实验表演是成功的，它使公众相信了“热是一种运动”这个正确的观点，在宣传上沉重打击了热质说。
第一位对热学研究做出重大贡献的人是法国青年物理学家萨迪·卡诺。他是曾经担任过革命政府和拿破仑政府陆军部长的数学家拉扎尔·卡诺的儿子。青年卡诺毕业于大革命中创立的巴黎综合理工大学，毕业后潜心于研究热机效率。拿破仑失败后，他的父亲被撤职流放，他也被从军工部门赶出。此后，他更加注意基础理论的研究，并在28岁时提出了卡诺循环，还证明了卡诺定理。这个定理指出，工作于高温热源T1和低温热源T2之间的循环热机的效率为
。其中以理想的可逆热机的效率为最高（即上式中的等式）；一般的、实际的热机都是不可逆热机，效率用上式中的不等式表示。
他是用当时流行的热质说来证明这一定理的。按照热质说，热机做功与水轮机做功类似。就像水从势能高的地方落向势能低的地方，推动水轮机做功一样，热质从高温热源落向低温热源，推动了热机做功。他认为，正如水轮机做功时，水的质量并未发生变化一样，热机做功时热质的多少也没有发生变化，只是热质从高温处落向了低温处。
现在我们知道，热质并不存在，不过卡诺证明的定理却是正确的，而且在热学中十分重要。我们又看到了一个用错误的学说推出正确的结论的例子。实际上，卡诺也是在研究了大量热机的例子后，猜到了正确的科学结论，然后用当时学术界承认的最时髦的理论来凑出一个证明，以使大家相信这一正确的科学结论。
卡诺一生很不幸。36岁那一年是他的灾难年，他6月份先后患了猩红热和脑膜炎，8月份又患了霍乱，这些都是致命的传染病。最终，他在8月份没有扛过霍乱，与世长辞。因为害怕传染，他的遗物包括科研资料均被焚毁。
46年后，卡诺的弟弟在家中阁楼上发现了一个他遗留的笔记本，从上面的记录看，他当时已对热质说产生了怀疑。不幸的是，他没有来得及公布这些研究结果，就与世长辞了。
19世纪中叶，热力学第一定律和第二定律相继被发现。
热力学第一定律就是大家熟悉的能量守恒定律在热力学问题中的形式。它的发现者一共有三个人，迈尔、焦耳和亥姆霍兹。
迈尔是德国的一位医生。他青年时曾跟随一艘考察船到热带去考察。他在比较人和动物在热带和温带的血液时，注意到血液颜色随气候变化而变化。受此启发，他悟出了能量的概念，并认识到不同种类的能量可以转换，但总量守恒。他把这一研究成果写成论文投给一家物理杂志社，以为能发表出来，所以每当这个杂志出版的时候，他就去翻阅，结果是连续的失望——人家根本没有登他的论文。他的论文观念新颖，所用词汇又往往不是物理学的标准词汇，编辑部认为他胡扯，早就放到一边，不予理睬了。于是他转而去求一位在一家生物杂志社编辑部工作的朋友，那位朋友真的设法在这个生物杂志上刊登了他的第一篇论文，他很高兴，又写了第二篇，希望能在这个杂志上继续发表。那位朋友不得不告诉他，由于发表他的第一篇论文，自己已经受到同事的责难，指责他刊登与生物学无关的论文，所以不能再发表他这方面的论文了。
迈尔是非常不幸的：两个儿子早夭，弟弟由于参加革命活动被捕；他精神受到很大打击，决定跳楼自杀，摔断了双腿，幸未致死，人们把他送入精神病院。稍微令人欣慰的是，他最终看到了自己的研究成果被承认。
第二位对热力学第一定律做出重大贡献的人是英国人焦耳，他是一位啤酒厂老板的儿子，后来自己也当了啤酒厂的老板。他不是学物理的，但对物理极感兴趣，业余时间进行了不少关于热学和电磁学的研究。他做了很多实验，有不少重要发现，但是他投给物理杂志社的稿也被拒了，原因是他用的词汇和说法都不是物理学专用的。于是他只好把自己的文章投给一些小报，在小报上刊登。幸运的是，小报上的文章被大物理学家开尔文看到了。由于他词汇和用语不标准，开尔文还去拜访他，终于弄懂了他的发现。开尔文是一位品德高尚，不仅自己成就很大，而且乐于推荐别人的伯乐式的人物。在开尔文的推荐下，焦耳参加了一次物理学研讨会，获得了小组发言的机会。但是，由于他用词不标准，与会者都没有听懂他的意思，幸而开尔文现场发言进行补充说明，大家终于听懂了他的发现。
第三位独立对热力学第一定律做出重大贡献的人是德国的亥姆霍兹。他最终明确提出了能量守恒和转换定律，把能量概念明确地从机械能推广到各种物理领域。
能量守恒定律的提出，很大程度上是针对第一类永动机的。当时社会上的一些人痴迷于设计不需要能源而可以永远运作的永动机，即科学史上所说的第一类永动机。人们从实践中逐步悟出这种一本万利的永动机似乎造不出来。亥姆霍兹明确指出，由于能量守恒，这种永动机是根本不可能造出来的。所以，热力学第一定律，即能量守恒定律的另一种说法就是：第一类永动机是不可能造出来的。
1850年，德国学者克劳修斯提出一条新的物理定律：
热量不能自发地从低温物体流向高温物体而不产生其他影响。
言外之意是，热量只能自发地从高温物体流向低温物体，这与人们日常的生活经验是一致的。
这条新的定律被称为热力学第二定律，也就是说，它在科学中的地位和热力学第一定律（能量守恒定律）同等重要。热力学第一定律告诉我们存在一个重要的物理量：能量。克劳修斯指出，热力学第二定律也告诉我们，还存在另一个重要的物理量：熵。熵是什么？它往往不容易被理解，通俗点说，熵就是混乱度的度量。一个系统内部的混乱度越高，它的熵就越高。
熵与能量不同，它不守恒。在孤立系统或绝热系统（即与外界没有热交换的系统）中，熵只会增加不会减少。
熵这个物理量的提出十分重要。孤立系统中的熵只会增加不会减少，反映了时间的流逝性和方向性，指出自然界存在“时间箭头”。到目前为止，除去熵及其衍生的物理量之外，没有任何东西可以反映时间的流逝性。所谓宇宙学的时间箭头，生物进化的时间箭头，心理学的时间箭头，都不过是“熵增加原理”这个物理学时间箭头的反映。
我们看到，克劳修斯的贡献是非常巨大的。他在提出热力学第二定律的同时，提出了“熵”这个物理量。
第二年，英国学者开尔文发表了另一篇重要论文，提出热力学第二定律的另一种表述：
不能从单一热源吸热做功，而不产生其他影响。
这种表述是针对第二类永动机的。不需要能源的第一类永动机被热力学第一定律彻底否定了。然而还有另一部分痴迷于永动机的人，他们避开热力学第一定律，希望设计从单一热源吸热做功的第二类永动机。例如从海洋中不断地提取能量做功，海洋中的热量似乎是无穷尽的，而且温度似乎也没有下限，他们希望制造这样从单一热源吸热做功的永远运作的永动机。
热力学第二定律堵塞了他们的幻想，这条定律的另一个说法就是：第二类永动机是不存在的。
开尔文在完成了自己的论文，准备发表时，看到了克劳修斯刚刚发表的论文，他感到非常遗憾。他承认克劳修斯的发现早于自己。他申明自己不想和克劳修斯争夺热力学第二定律的发现权。不过他也想申明，他是在没有看到克劳修斯的论文时独立完成自己的工作的。
容易证明，他们二人的上述发现是等价的，他们的表述只是措辞不同，实际上是同一条定律。这两种表述，在热力学中同等重要，并一直沿用至今。
人们后来发现，卡诺定理等价于热力学第二定律的上述两种表述，所以，卡诺定理也可以看作热力学第二定律的另一种表述。
物理学家兰兹伯格认为，热力学第二定律的发现者是两个人，卡诺和克劳修斯，排除了开尔文。不过，笔者认为，排除开尔文是不对的。应该承认，开尔文也是热力学第二定律的发现者之一。
历史资料表明，开尔文是一位十分谦虚的人，他没有为自己争夺名利，他向科学界举荐了许多当时不为人知的小人物，例如前面提到的焦耳，后面我们还会提到的皮埃尔·居里（著名的居里夫人的丈夫）。
开尔文除去对热力学第二定律有独立贡献之外，还提出了被科学界沿用至今的热力学温标，并预见到热力学第三定律的存在。
1912年，德国物理学家能斯特从热力学第二定律得到一个推论：
不能通过有限次操作把系统的温度降到绝对零度。
也就是说，绝对零度是达不到的。爱因斯坦指出，这个结论是正确的，但不可能从热力学第二定律推出。爱因斯坦认为，这个结论是一条独立的定律，这就是热力学第三定律。
兰兹伯格总结说：热力学第一定律的发现者有三个人，迈尔、焦耳和亥姆霍兹；热力学第二定律的发现者有两个人，卡诺和克劳修斯；热力学第三定律的发现者只有一个人，能斯特。按照这个规律，如果有热力学第四定律，它的发现者数目是零，换句话说，不可能存在热力学第四定律。
当然，这是开玩笑。我们确实没有发现热力学第四定律。但是后来的研究发现，实际上还存在一条和上面三条定律同等重要的定律。不过这条定律在物理学中的位置，不应该排在上述三条定律之后，而应该排在它们之前，所以后来人们把这条定律命名为热力学第零定律。
20世纪初，德国的卡拉特奥多里建立了一套公理式的热力学理论。他模仿欧几里得几何的体系来表述热力学。1909年，他在“热平衡具有传递性”的假设下，证明存在一个描述热平衡的物理量——温度。他指出了温度这个众人皆知的物理量在热力学中的位置。
1939年，英国的福勒明确指出，“热平衡具有传递性”应该被看作一条独立的公理（定律），即热力学第零定律。热力学第零定律的提出比热力学第三定律晚了30年左右，比热力学第一、第二定律的提出则晚了100年左右。
三、两朵乌云1900年4月，德高望重的老科学家开尔文，在英国皇家学会迎接新世纪的庆祝大会上展望了物理学的未来：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家们只需要做些修修补补的工作就行了。但是，明朗的天空还有两朵乌云。”这两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，另一朵与迈克耳孙-莫雷实验有关。
前面我们已经谈到，在20世纪降临的前夜，物理学中的力学、光学、热学和电磁学的理论框架都已建成，物理学家们信心满满，以为剩下的问题只是些修修补补的小问题，以及如何把这些辉煌的物理成就应用于工业、其他科学分支和人们的日常生活中去的问题了。
让人意想不到的是，很快局面就发生了重大变化。就在开尔文讲话的当年，1900年末，从第一朵乌云中就降生了量子论；1905年，又从第二朵乌云中降生了相对论。人们突然发现了更为辽阔的现代物理学的天空，原来引以自豪的经典物理学，只不过是其中的一些小小的庙堂而已。
黑体辐射问题被科学界重视，是由于钢铁工业的发展。1871年普法战争结束，普鲁士从法国赢得了一大批战争赔款，法国的阿尔萨斯和洛林也被迫割让给普鲁士。《最后一课》这篇文章反映的就是这件事。法国的这两个地区割让给普鲁士至关重要，因为这两地紧靠普鲁士的鲁尔区，鲁尔区有煤矿没有铁矿，法国这两地则有铁矿没有煤矿，现在都归了普鲁士。普鲁士还从法国获得一大笔战争赔款。当时的普鲁士是改革派掌权，他们充分利用这些有利条件，力图把普鲁士从一个以生产土豆为主的农业国变成一个以生产钢铁为核心的工业国。
发展钢铁工业，关键的技术之一是控制炉温。为了测钢水的温度，工程技术人员在炼钢炉上开了一个小孔，让热辐射出来。他们发现从热辐射的能谱可以估算出钢水的温度。所谓黑体辐射，就是热辐射，严格点说是处于热平衡状态的物质发出的热辐射。人们发现，从热辐射能谱的形状可以估算出辐射体的温度。
图1-6是描述黑体辐射的曲线，其中的横坐标表示辐射的波长，纵坐标是辐射的能量密度。图中的圆点是从实际测量数据得到的点。德国物理学家维恩得到一个公式（维恩公式，或称维恩位移律）：
（1.1）
式中，λm是曲线峰值（极大值）处的辐射波长，T就是辐射体（钢水）的温度。用这个公式可以简单快捷地确定炉温。
但是，黑体辐射为什么会呈现这种形状的曲线，为什么会满足维恩公式呢？物理学家们对此进行了研究。他们设想构成辐射体的物质都是一个个小的谐振子，相信原子论的人认为这些谐振子就是原子，不相信原子论的人认为是其他某种抽象的东西，这些谐振子吸收辐射时振动就加剧，放出辐射时振动就减弱。
维恩按这样的物理图像设计了一种辐射模型，按照这种模型算出的理论曲线（图1-6中的维恩线）在短波波段与图中圆点连成的实验曲线符合得很好，但在长波波段却偏离了实验曲线。
图1-6 黑体辐射谱
当时，进行了工业革命的英国，也在发展钢铁工业。英国物理学家也在研究黑体辐射曲线。他们同样把辐射体看作谐振子，但具体模型与维恩的模型不同。他们也得到一条理论曲线（图1-6中的瑞利-金斯线），这条曲线在长波波段与实验曲线符合得很好，但在短波波段则产生了严重偏离，瑞利-金斯线趋于无穷大，成为历史上著名的“紫外灾难”。这样称呼是因为紫外光波长很短，而曲线正好在短波方向趋于无穷大。
总之，理论曲线都与实验曲线不符。这时，德国物理学家普朗克也参与进来研究。他发现，如果假设谐振子在发射和吸收辐射时是一份一份的，不是连续的，则可以得到与实验点相符的曲线（即图1-6中的普朗克线）。他推测辐射体（谐振子）在吸收和发出辐射时呈现出量子性，辐射和吸收的量子，能量和辐射频率呈现如下的简单关系：
（1.2）
这就是著名的普朗克公式。式中的系数h是一个常数，即现在所说的普朗克常数。
今天我们知道，物理学中最基本的物理常数有四个，它们是普朗克常数h、真空中的光速c、万有引力常数G和电子电荷e。
辐射怎么可能是一份一份的呢？普朗克简直不敢相信自己的结论。不过，物理学是一门实验科学。一个理论再漂亮，但与实验不符，一定会被大家拒绝；一个理论看起来很荒唐，但能解释实验，学术界还是会勉强接受的。
普朗克决定公布自己的研究成果。但是，“人怕出名猪怕壮”，这时普朗克已经是教授了。在德国的大学，教授是极少的，一个系只有一个，都是全国闻名的学者。本来，德国大学的物理系还规定，教授必须是搞实验物理的，搞理论研究的只能当副教授。教授位置只有一个，副教授位置有两个（一个实验，一个理论），但是后来普朗克的水平实在太高了，他所在的大学的物理系，才专门为他设置了一个理论物理教授的位置。
普朗克很怕闹笑话，在学校里作报告时，十分保守，以至于有些学生根本没有听懂他讲了什么，觉得自己白来了一趟：“今天普朗克教授什么也没有讲出来。”
普朗克的儿子后来回忆，父亲在和他一起外出散步时，对他讲：“我最近得到一个研究结果。这个结果如果正确，将可以和牛顿的成就相媲美。”可见，他内心是估计到了自己研究结果的分量的。
普朗克的量子说认为，辐射体（谐振子）在发射辐射和吸收辐射时是一份一份的，但是量子在离开辐射体时，仍然是融合在一起的，并不呈现量子状态。也就是说，脱离辐射体的辐射仍然是连续的。
这样，有些人就听不懂了。有一位记者问他：“普朗克教授，您一会儿说辐射是连续的，一会儿又说是不连续的，那么它到底是连续的还是不连续的呢？”
普朗克解释说，有一个湖，湖边有一口水缸，有人用小碗从缸中舀水倒入湖中，你说水是连续的呢，还是不连续的？从普朗克打的这个比方可以看出，他认为辐射在本质上还是连续的，只是在辐射体发射或者吸收辐射时，才呈现量子性。
1905年，德国最重要的物理杂志《物理年鉴》（又称为《物理学杂志》）转给普朗克一篇论文，请他审查，作者是当时还名不见经传的爱因斯坦。这篇论文是解释光电效应的。论文认为，脱离辐射体的辐射，仍然是一份一份的，即辐射仍然保持量子性。这一理论被称为光量子理论，以区别于普朗克的量子论。普朗克认为他的这个观点不正确，但是爱因斯坦用这个观点完美地解释了光电效应。由于物理学是一门实验的科学，必须尊重实验，所以虽然普朗克认为爱因斯坦的理论很可疑，但考虑到它能解释实验，还是同意《物理年鉴》发表这篇论文，同时他写信向爱因斯坦“教授”请教其中的问题。其实，当时爱因斯坦根本不是什么教授，只是瑞士伯尔尼专利局的一个小职员。爱因斯坦根本没有想到普朗克这位大物理学家会给他写信。他猜想一定是自己的几个朋友搞的恶作剧。他一边看信，一边嘟囔：“准是这几个小丑干的。”他的太太在一边洗衣服，她一把把信夺过来，一看，信封上的邮戳是德国的，而他们和朋友在瑞士，于是说那几个朋友不可能跑到德国去发这封信。为了进一步弄清爱因斯坦的观点，后来普朗克又派自己的助手劳厄（就是那位因发明用X光分析晶体结构的方法而闻名的学者）专程到伯尔尼拜访了爱因斯坦。
普朗克表现了大家风范，一方面同意杂志公开发表爱因斯坦的论文，另一方面仍然对爱因斯坦的光量子理论保持怀疑。他在给维恩的信中谈到爱因斯坦的这篇论文时说：“当然了，爱因斯坦的这一观点肯定是错误的……”
普朗克很长时间保持对光量子理论的怀疑。他后来推荐爱因斯坦担任普鲁士科学院院士，德国威廉皇家物理研究所所长兼柏林大学教授，对爱因斯坦在相对论等方面的许多成就大加赞扬时，仍然谨慎地保持着他对光量子理论的保留意见。
19世纪，学术界一致认为光是波动，它的传播需要载体。遥远恒星的光能传播到我们这里，是因为宇宙中充满轻而透明的以太，远方恒星的光正是用以太的弹性振动的方式传播过来的。换句话说，光波是以太的弹性振动。
学术界感兴趣的一个问题是，以太相对于地球运动吗？当时，哥白尼的日心说早已战胜了地心说，布鲁诺指出，恒星是遥远的太阳。显然，地球和太阳都不是宇宙的中心。因此设想以太相对于地球或者太阳静止，似乎都不合理。比较合理的设想是，以太相对于牛顿所说的绝对空间静止。如果是这样，地球相对于以太和绝对空间应该运动。天文学上的光行差现象似乎支持了这一观点。
1725年，天文学家发现，指向一颗确定恒星的望远镜，一年四季（即随着地球绕日公转），镜筒的指向要向不同方向倾斜。1810年，天文观测再次确认了这一点。这就是光行差现象，如图1-7所示。
图1-7 光行差现象
为什么会出现这一现象呢？可以用雨天打伞和水桶接雨水的实验来加以说明，如图1-8所示。下雨天，不刮风时，静止不动的人只需垂直打伞就可以了。如果人要往前走，则雨伞的方向必须向前倾斜才能挡雨。这相当于有风时人不动，雨伞必须迎向风的方向倾斜才能挡雨。接雨水的桶也类似。不刮风时把水桶竖直放置就可以接到雨水。刮风时，水桶必须迎风斜放才能接雨。无风而人抱着桶往前走时，也同样需要把桶向前进方向倾斜才行。
图1-8 用雨滴和水桶说明光行差现象
光行差现象虽然说明地球相对以太有运动，但是对它的观测不够精确。美国物理学家迈克耳孙试图用他设计的干涉仪来精确测量地球相对于以太的运动速度。为什么物理学家对这一速度很感兴趣呢？这是因为以太相对于牛顿设想的绝对空间静止，测出这一速度也就相当于测出了地球相对于绝对空间的运动速度。学术界认为这是很有意义的事情。
图1-9是迈克尔孙-莫雷实验原理图。从图左边的光源A射出的光，到达呈45°放置的半透明玻片D，被玻片分成两束。一束穿过玻片到达右端的反射镜M1，在那里被反射回D，又被D反射到图下方的观测器T。另一束被玻片D反射到反射镜M2，又被M2反射回来，穿过玻片D到达观测器T。把此装置水平放置，图中c为光速，v为以太漂移速度（与地球运动方向相反）。DM1与以太漂移方向平行，DM2与以太漂移方向垂直。
图1-9 迈克耳孙-莫雷实验原理图
我们用在河中游泳的人来说明迈克耳孙干涉仪的原理，如图1-10所示。图中的河水相当于以太，游泳的人相当于光。河水以速度v向下游流动，游泳者以速度c相对于河水游泳,河宽为l0。他先顺着河水的方向游泳，从A点游到C，A与C相距为l0，与河的宽度相同。由于游泳者相对于河水的速度是c，河水自身流速是v，所以游泳者相对于河岸的速度为c+v。到达C点后，他再以相同的游速游回A点，这时他相对河岸的速度是c-v。他完成这一次游泳所用的时间为
。
再考虑游泳者横渡此河，从A点游向正对岸的B点，然后再返回来。刚才已经说过A与B的距离为l0。然而要注意，由于河水流动方向与游泳者渡河方向垂直，所以他游泳的方向不能垂直向B点，否则他将被水冲向下游而不能到达B点。他必须向左前方游，这样才能抵消河水流动的影响正好到达B点（如图1-10中的右图所示）。由于游泳者以速度c（相对于河水）向左前方游，而河水以速度v向下游流，所以游泳者的垂直渡河速度为
。他游到B点再返回来的时间是
。
图1-10 河中游泳的人
游泳者来回横渡河的路程和沿着河水流动方向从A到B再返回的路程相同，都是2l0，但所用的时间则相差
（1.3）
图1-9中，光从D到M1，再反射回D的运动，就相当于图1-10中游泳者顺着河水从A游到C再逆着河水流动返回A的情况。光从D射向M2再返回D的情况则相应与游泳者横向渡河的情况。
我们看到，虽然干涉仪的两臂DM1和DM2等长，但光沿着两臂做往返运动的时间长短却不同，如式（1.3）所示。
迈克耳孙和莫雷把干涉仪水平转90°，这时DM1将与以太运动方向垂直，DM2则变为与以太运动方向平行。所以干涉仪转90°前后，光在两条光路中走的时间将改变
（1.4）
这将引起T处看到的干涉条纹移动。
迈克耳孙是做实验的高手，他采取了很多措施来提高实验精度，他把仪器安装在光滑的花岗岩石板上，再让石板漂浮在水银上；为了增加光程差，他让光在干涉臂中多次往返。然而，不管他如何提高干涉仪的精度，却始终观测不到干涉条纹的移动。这就是说光沿两条光路运动（沿着以太运动方向及垂直以太运动方向）所用的时间似乎是相同的，Δt = 0。似乎以太没有相对于地球漂移，也就是说似乎以太相对于地球静止。这是怎么回事呢？这一实验结论与光行差现象矛盾。
这就是开尔文所说的第二朵乌云。光行差现象表明，以太相对于地球有运动。而精确的迈克耳孙-莫雷实验则似乎表明以太相对于地球静止，似乎运动介质（地球）带动了周围的以太与自己一起运动。
这在当时成为物理界的一大难题。当时最杰出的物理学家之一、电磁学权威洛伦兹对此结果甚为惊讶。他反复思考后提出了一个解释。他认为这表示有一个以前我们不知道的物理效应存在：物体在相对于以太（也就是绝对空间）运动时，会沿运动方向有收缩。例如，一把相对于以太（即相对于绝对空间）静止时长为l0的尺子，在以太中以速度v运动时，长度会沿运动方向收缩为
（1.5）
如果是这样，迈克耳孙干涉仪与以太漂移方向平行的臂将发生收缩，于是式（1.3）将变为
（1.6）
把式（1.5）代入，读者很容易证明式（1.6）。
有了这个收缩效应，光沿干涉仪两臂运动的时间就相同了，所以转动干涉仪看不到干涉条纹的移动。这一尺缩效应被称为“洛伦兹收缩”。
这样，第二朵乌云的问题似乎就解决了。
然而从伽利略变换推不出洛伦兹收缩，伽利略变换
（1.7）
是两个做相对运动的惯性系（见图1-11）之间的坐标变换，(x, y, z, t)为S系中的空间坐标和时间，(x′, y′, z′, t′)为S′系中的空间坐标与时间。S′系沿S系的x轴方向以匀速v运动，运动中保持x′轴与x轴重合（为便于理解，图1-11中x与x′轴未画成重合）；y′轴与y轴平行，z′轴与z轴平行。S′系与S系中的钟已校准同步，保持t = t′。
图1-11 两个惯性系之间的相对运动
在经典力学中，伽利略变换被视为相对性原理的体现，它表明两个相对做匀速运动的惯性系完全是平等的。在伽利略变换下的物理规律应该保持不变。在中学教学中所用的运动叠加的平行四边形法则就来源于伽利略变换。
伽利略变换体现的相对性原理，认为所有的惯性系都是平等的。但洛伦兹收缩则表明存在优越参考系，相对于以太（即相对于绝对空间）静止的参考系是优越参考系，在其中静止放置的尺子最长。而静置于相对以太运动的惯性系中的尺子，则会沿运动方向缩短，缩短的效应体现在式（1.5）中。居然存在优越参考系！这似乎表明相对性原理不正确了。
问题还不止于此。当时电磁学的麦克斯韦理论已经形成，电磁学已成为一门与牛顿力学并列的物理分支。然而在伽利略变换下，麦克斯韦方程组却不能保持不变，似乎相对性原理对电磁理论不成立。这可是大事。
在各种批评意见下，洛伦兹把伽利略变换进行了修改，他凑出下面形式的坐标变换：
（1.8）
在这个变换下麦克斯韦电磁理论的形式保持不变，而且从式（1.8）可以推出洛伦兹收缩公式。这个变换被庞加莱命名为洛伦兹变换。
不过，洛伦兹认为，这一变换并不代表相对性原理。伽利略变换中的S系和S′系是两个平等的惯性系，并不涉及绝对空间的概念，两个惯性系是完全平等的。而洛伦兹变换中的S系和S′系不平等，S系是相对于绝对空间和以太静止的优越参考系，而S′系是一般的相对于S系运动的惯性系。在洛伦兹变换中，速度v有绝对意义，是相对于绝对空间和以太运动的速度。而在伽利略变换中，坐标系的运动速度v只有相对意义，只是两个平凡而任意的惯性系之间的运动速度，与以太和绝对空间无关。
他认为，在洛伦兹变换下，S′系用(x′, y′, z′, t′)表示的麦克斯韦方程组虽然形式上与S系中用(x, y, z, t)表示的一样，但不具有真实的测量的意义，仅仅是形式相同而已。
我们看到一个惊人的情况：洛伦兹放弃了相对性原理。洛伦兹和他的学生开始在上述工作的基础上做进一步研究，他们认为，一个相对于以太运动的原子，会在运动方向上收缩而变扁，这种变扁是真实的，他们开始讨论这时原子中电荷分布的变化。
然而，这时候，一个意想不到的理论出现了，那就是爱因斯坦的相对论。
四、爱因斯坦和相对论的创建在介绍爱因斯坦的研究之前，我们先来介绍一下他的成长经历。
1879年3月14日，爱因斯坦出生于德国乌尔姆一个小工厂主的家庭，父母都是犹太人。后来他们家迁居到慕尼黑，爱因斯坦在那里度过了他的中、小学生涯。
爱因斯坦小时候说话很晚，父母都担心他智力有问题。他平时不爱与人交流，专注于自己关心的东西。有一次父亲给他带回一只电表，他独自玩了很久，对指针在磁铁影响下的转动很感兴趣。后世研究爱因斯坦的人认为，能够长时间集中注意力，是他的一大特点。
他在学校中沉默寡言，不受老师和同学的喜爱。由于犹太血统和无神论信仰，他常常受到歧视。
爱因斯坦9岁开始上中学。10岁时家中来了一位犹太大学生，叫塔尔梅，是一位学医科的大学生。当时德国的犹太人有一个传统，中产阶级以上的犹太家庭，都会在周末时请一位贫困的犹太大学生到自己家里吃饭，度周末。塔尔梅应邀成为爱因斯坦家的常客。他的出现对小爱因斯坦影响很大。他发现爱因斯坦爱看书，就经常带一些书到爱因斯坦家来。爱因斯坦对所有的书都表现出很大兴趣。他虽然一般不愿与大人交流，对大人谈话的内容也没有兴趣，但对塔尔梅是个例外。他非常欢迎这位大学生，滔滔不绝地与他交谈，问他各种问题，讨论书中感兴趣的内容。科学史学家认为，塔尔梅是小爱因斯坦的第一位启蒙老师。
塔尔梅给他带来一套自然科学丛书，有讲植物的、动物的、矿物的，还有讲化学、物理的，有时还给他带来数学和哲学方面的书。爱因斯坦对所有的书都表现出兴趣，尤其喜欢数学和物理方面的书。其中有的书特别谈到了光的传播特性，谈到光速是最快的速度，而且实验似乎表明光速与光源的运动没有关系。爱因斯坦对这些论述很感兴趣，他后来一直思考光速问题，这个问题的反复思考最终把爱因斯坦引向了相对论的发现。爱因斯坦的父亲发现他爱看书之后，经常在开学前提前给他把课本买好，小爱因斯坦对这些新书爱不释手。他对几何方面的书尤其感兴趣，欧几里得几何的严密结构和推理对他影响很大。爱因斯坦后来发表的狭义与广义相对论，其理论结构都深受欧几里得几何的影响。
有长达五年的时间，塔尔梅是爱因斯坦家的常客，塔尔梅和他带来的科普图书对爱因斯坦的思想启蒙起了重大作用。
与此相反的是，学校教育对爱因斯坦的正面影响不大。德国的中小学教育带有军国主义色彩，老师对学生总是居高临下地讲话。爱因斯坦喜欢自由讨论，厌烦军国主义教育，所以他在学校往往沉默寡言。不过他有时想问老师一些与教学内容无关的问题，那是他在科普书上看到的，以及他自己想到的、与教学内容无关的问题。一问，老师不会，觉得很丢面子，就越发讨厌他。他看科普书后，对《圣经》上的上帝创造世界、创造人的说法产生了怀疑，于是去问老师上帝是否存在，惹得老师非常愤怒。总之，中小学时代的爱因斯坦不受老师和同学的喜爱。
后来，爱因斯坦父亲的工厂经营得不好，只好全家前往意大利投亲靠友。他父亲觉得意大利的科学水平不如德国高，于是就把小爱因斯坦一个人留在了慕尼黑，把他安排进一所优秀中学学习，并托一位远房亲戚照料他的生活。
这所学校同样是军国主义教育，学生不能与老师平等交流。爱因斯坦过得很不舒服，于是去找自己的家庭医生开了一张神经衰弱的证明，想休学半年去与家人团聚，缓解一下精神压力。他还没有把证明拿出来，老师就通知他校长找他。校长建议他退学，因为学校的老师都不喜欢爱因斯坦，觉得他的存在有损学校的声望。据说只有一位老师对爱因斯坦还比较好，不过不是因为看出他有才华，而是觉得他太可怜，大家都看不起他。爱因斯坦一听要他退学，吓了一跳：这怎么跟父母交代啊！后来他一想，这样也好，以后就不用再来这所学校了。于是，他愉快地接受了校长的建议，办好退学手续，翻越风景秀丽的阿尔卑斯山，到意大利去与父母团聚。
在家里待了一些时候，父母要求他继续上学，以便成年后能找到好一点的工作，能够担起生活的重担。意大利的教育水平不够高，而且爱因斯坦不会意大利语，父母建议他还是回德国学习。可是爱因斯坦不喜欢军国主义的德国，于是他选择了瑞士。瑞士有德语区和法语区，德语区通行德语，和德国差不多，但没有德国的军国主义气氛。于是他决定到瑞士德语区去报考苏黎世联邦理工学院。他喜欢物理，报考了该校的师范系，这是个专门培养大学和中学的数学、物理老师的系。
爱因斯坦第一次没有考上。原因是他中学的课程没有学完，数学、物理成绩还可以，但文科的课程不行。于是学校建议他先到中学去补习一年。物理教授韦伯很喜欢爱因斯坦，觉得这个年龄很小（16岁）的孩子对物理很有兴趣，而且学得还可以，于是鼓励他好好补习，第二年再来考。而且告诉他，如果他愿意，可以在上补习学校的同时来旁听自己的物理课。大学校长则对他说，他只要拿到中学的毕业文凭，就可以入学。
小爱因斯坦来到阿劳中学补习。瑞士的教育风气与德国差别很大，没有军国主义气氛，老师与同学平等讨论。学校还组织各种活动，丰富学生生活。学生享有充分的学习的自由和生活的自由。爱因斯坦在这里度过了愉快的一年补习生活。
他利用宽裕的时间，思考了很多问题，例如以太问题、光的运动问题等。他想了一个追光实验。他觉得，既然光是波动，如果有一个人以光速跟着光跑，这个人似乎应该看到一个不随时间变化的波场。可是谁也没有见过这种情况，这是怎么回事呢？他又想，假如一个手拿镜子的人以光速飞奔，这个人能从前面的镜子中看见自己吗？由于镜子也在以光速运动，自己的脸反射的光能够到达镜子吗？他怎么也想不明白这些问题。此后他经常在空闲的时候思考这些问题，对这些问题的思考，最终把他引向了狭义相对论的发现。
第二年，爱因斯坦如愿以偿考上了苏黎世联邦理工学院的师范系。物理教授是韦伯。刚开始爱因斯坦很喜欢韦伯的课，一口气选了他的15门课，但越听越失望。韦伯课程的内容太陈旧，连麦克斯韦电磁理论都不讲。韦伯的课偏重于实用的电工，爱因斯坦感兴趣的却是物理理论。他经常问韦伯一些关于以太、光速的问题。韦伯对他说，这些抽象的东西毫无用处，你好好听我的实用的电工理论，将来很容易找到好工作。然而爱因斯坦的兴趣全然在理论方面，韦伯的话他听不进去。他对韦伯的课越来越失望，韦伯也渐渐厌恶他。后来，爱因斯坦干脆不去听韦伯的课了，自己买了几本物理学家写的书，躲进租住的小阁楼自学。他也不是不去学校，一般下午下课之后他就会去，找班上要好的同学一起喝喝咖啡，问问他们今天的课讲了什么内容，谈谈自己从书上看到的东西；另外就是到实验室去做做实验，验证一下从书本上看到的东西。瑞士大学的实验室对学生是自由开放的，学生可以在课余时间自己来做实验。不过，爱因斯坦不是做实验老师安排的实验，而是做自己想做的实验。实验老师对他很恼火。爱因斯坦做实验时曾经闯过祸，有一次还发生了爆炸，幸好没有出大事。校方给了他警告处分。期末，实验老师给了他个最低分——1分。这样爱因斯坦和韦伯教授及实验老师的关系都搞坏了。
数学教授是闵可夫斯基，爱因斯坦也逃他的课，以至于闵可夫斯基称他为“懒狗”。
他不去听课，考试怎么办呢？没有关系，他们班唯一的女生米列娃和他关系不错，帮他记笔记。这是一个腿有残疾的塞尔维亚姑娘，和他很谈得来。不过米列娃功课一般，考试时只靠米列娃的笔记不够用。爱因斯坦还有一位要好的朋友叫格罗斯曼。格罗斯曼是一位标准的好学生，每天西装革履，对老师有礼貌，功课好，字也写得漂亮。刚上大学时，爱因斯坦是班上成绩最好的学生，格罗斯曼第二。后来由于爱因斯坦老不去听课，成绩就降下去了，格罗斯曼成为班上成绩最好的学生。爱因斯坦每到考试前就向格罗斯曼借笔记，格罗斯曼每次都慷慨借给他。大家都有体会，考试后有人来跟自己借笔记问题不大，考试前来借可比较麻烦，因为自己也正需要看呢。不过，格罗斯曼每次都很痛快地借给爱因斯坦。爱因斯坦拿着格罗斯曼的笔记突击几天，一考就通过了。考完后，爱因斯坦常发表感想：这门课简直太没有意思了。大家想，这样的学习方式，怎么可能觉得课程内容有意思呢？
好不容易熬到了大学快毕业的时候，要做毕业论文了。爱因斯坦想测以太相对于地球的运动速度，韦伯认为他想入非非，不同意。韦伯要爱因斯坦测一些物质的热导率，并让米列娃和他一起测。爱因斯坦又问是否可以测热导率和电导率的关系，韦伯说不行，叫他按自己的要求做，爱因斯坦只好按韦伯的要求做。结果爱因斯坦得了4.5分，米列娃得了4.0分，是班上的两个最低分。格罗斯曼得了5.6分，全班第一，满分是6分。毕业总成绩，爱因斯坦得了4.9分，全班第四，也就是倒数第二（全班一共五个同学），勉强拿到了毕业文凭。米列娃得了4.0分，倒数第一，这个成绩连毕业文凭都拿不到。
爱因斯坦对学校教育持批评态度，一生中除了在阿劳中学那一年的补习班外，他对学校教育没有好印象。
他高度评价阿劳中学的教学：“这个中学用它的自由精神和那些不倚仗外界权势的教师的纯朴热情，培养了我的独立精神和创造精神。正是阿劳中学，成为孕育相对论的土壤。”他没有说他的大学是孕育相对论的土壤。
1900年，爱因斯坦从苏黎世联邦理工学院毕业了。格罗斯曼和另一个同学被数学教授闵可夫斯基留下来当助教。爱因斯坦想韦伯大概会把自己留下来当助教，但是韦伯不要他。为什么爱因斯坦觉得韦伯会把他留校呢？一个重要的原因是韦伯与西门子公司的总裁是朋友，西门子公司愿意赠送苏黎世联邦理工学院一个现代化的电气实验室，条件是必须让韦伯当主任。苏黎世联邦理工学院当然同意了。所以，韦伯当时正需要人。但是韦伯没有要爱因斯坦，也没有要他的几个同班同学，而是从工科系要了几个毕业生。
爱因斯坦十分失望，于是向一些高校写了求职信，但都石沉大海。1901年，爱因斯坦发表了第一篇论文，是研究毛细现象的。他给著名的物理化学家奥斯特瓦尔德写了一封求职信，并附上自己的第一篇论文。他在信中强调了自己的论文是受到奥斯特瓦尔德工作的启发而完成的，表达了对奥斯特瓦尔德的钦佩，希望能到他那里工作，但没有回音。爱因斯坦的父亲看到儿子的处境，十分难过。他拉下老脸来给奥斯特瓦尔德写了一封信，恳求他考虑自己儿子的求职申请，但是依然没有回音。爱因斯坦知道自己的好友贝索的舅舅在一个大学担任数学副教授，就恳请贝索通过自己的舅舅帮他在那个大学求职，但是依然没有结果。爱因斯坦感叹道：“上帝不仅创造了蠢驴，还给了它一张厚皮。”
爱因斯坦推测求职不顺的原因：“可能是韦伯捣的鬼。”他想，当时的大学不多，每个大学只有一个物理教授，这些物理教授可能都相互认识，收到他求职信的教授一看是苏黎世联邦理工学院的学生，肯定会去写信征求韦伯的意见。爱因斯坦想，韦伯一定没有讲自己的好话。他对别人说：“这肯定是韦伯捣的鬼。”其实他并没有什么真凭实据。另外，爱因斯坦也意识到了自己求职不顺可能和当时人们对犹太人的种族歧视有关。米列娃后来曾在给自己的好友的信中说：“你要知道我的丈夫有一张臭嘴，而且他还是一个犹太人。”
倒霉的事还不止于求职受挫。他与米列娃的恋情也遭到父母的反对。爱因斯坦的父母认为米列娃不仅不是犹太人，而且出身于被压迫民族，还身有残疾，觉得她无论如何也配不上自己的儿子。爱因斯坦对父母的干预很反感，坚持要与米列娃结婚。于是，他与父母的关系处于紧张状态。
1902年，终于时来运转。爱因斯坦的好友格罗斯曼的父亲认识伯尔尼发明专利局的局长。格罗斯曼决心尝试帮一下爱因斯坦的忙。他对父亲讲，你那个局长朋友不是老说他想找一些聪明人到他那里工作吗？你看我的同学爱因斯坦不就很聪明吗？你能不能把爱因斯推荐给你的局长朋友？从史料来看，第一个看出爱因斯坦有才华的人就是他的同学格罗斯曼。
格罗斯曼的父亲真的向局长推荐了爱因斯坦。局长与爱因斯坦谈了一下，觉得他还可以。为了场面上过得去，局长大人组织了一个招聘小组，不过，对招聘小组的考查内容，局长做了有利于爱因斯坦的安排。然而，爱因斯坦仍然回答得不够理想。招聘组长建议局长不要他算了。局长只好把爱因斯坦找来，自己亲自再考查一下，他觉得这个年轻人还可以，于是给了他一个三等职员的岗位。本来爱因斯坦是想申请二等职员，但不管怎么说，爱因斯坦还是很高兴，因为总算有了一个正式的工作，而且，专利局的职员是公务员，这是铁饭碗，有一份固定的工资。
这时候，爱因斯坦的父亲病危，他非常可怜自己的儿子，在临终前同意了爱因斯坦与米列娃的婚事。犹太家庭中，男人是家长，父亲同意了母亲不愿意也不行。这样，爱因斯坦的婚姻问题也解决了。
米列娃原来一直埋怨爱因斯坦找不到工作，她说：“没有工作就没有钱，没有钱我们怎么结婚？”现在两道坎都跨过来了。爱因斯坦到专利局上班，并和米列娃结婚，不久他们就有了两个孩子。
专利局的工作很适合爱因斯坦，主要是事情少，比较空闲，爱因斯坦有时间想想自己感兴趣的问题。而且，局长大人很宽容。爱因斯坦经常把自己想看的书和资料带到办公室，放到抽屉里。空闲时，一看周围没有人，他就悄悄拉开抽屉看这些书和资料。其实，局长大人有几次发现了他在看与本职工作无关的东西，但一看那都是些科学书籍，并非无聊的小说之类，所以也就装作没有看见。空闲而宽容的环境，给爱因斯坦的研究带来极大便利，他的思想开始在科学的天空中自由翱翔。
爱因斯坦和他的几个朋友组织了一个自由读书的俱乐部（见图1-12），取名“奥林匹亚科学院”。这些朋友包括索罗文、哈比希特、沙旺和斐索，他们不都在专利局工作，其中有学哲学的，有学数学的，有学物理的，有学工程技术的。他们先后出现在这个小组中，每次活动的参加者大都是三个人。爱因斯坦是这个读书俱乐部的核心人物，虽然他年龄最小，但大家还是称他为“院长”。他们读的书有哲学的，科学的，也有文学的。科学方面的书大都是专家写的带有科学色彩的高级科普读物。例如数学家庞加莱的《科学与假设》，短文《时间的测量》（1898年），物理学家马赫的《力学及其发展的历史批判概论》和《感觉的分析》，以及哲学家休谟、斯宾诺莎等人的著作。对这些著作的阅读和自由讨论，对爱因斯坦产生了深远的影响。爱因斯坦成名之后，有些记者不断追问爱因斯坦小时候的情况，试图弄清他成才的原因。爱因斯坦曾回答：“你们为什么老问我小时候的情况，为什么不问一下奥林匹亚科学院呢？”可见，爱因斯坦觉得对自己成才作用最大的是这个自由读书的俱乐部。
图1-12 爱因斯坦与俱乐部成员哈比希特和索罗文
爱因斯坦1902年进入专利局工作，直到1909年。去专利局之前，他已经在1901年发表过一篇论文，是关于毛细现象的。进入专利局后，1902年他发表了两篇论文，1903年发表了一篇论文，1904年又发表了一篇论文。他发表论文的数目不多，当然，这都是他的业余工作，与专利局的本职工作无关。
1905年，他连续发表了几篇重要论文：3月完成了解释光电效应的论文（6月发表），提出了光量子理论；4月提交了他的博士论文《分子大小的新测定法》；5月完成了解释布朗运动的论文（7月发表）；6月完成了他的划时代论文《论动体的电动力学》，即创立狭义相对论的论文（9月发表）；9月完成了相对论的第二篇论文，给出了著名的公式E = mc2（11月发表）。此后，他还完成了另一篇关于统计物理的论文，投稿后于第二年发表出来。
从今天看来，除去那篇博士论文之外，爱因斯坦在1905年发表的剩下四篇论文都是诺贝尔奖级的，其中最杰出的是关于相对论的论文。他一年之内完成这么多优秀的成果，只有牛顿22岁到24岁之间，在乡下躲避瘟疫的时候取得的成就，可以与之相媲美。那一年半左右的时间，在历史上称为“牛顿的奇迹年”，于是，人们也把1905年称为“爱因斯坦的奇迹年”。
爱因斯坦对相对论、光量子理论和统计物理的杰出贡献，逐渐使他誉满全球，开始有大学聘请他去工作。1909年，已经担任苏黎世联邦理工学院数学物理系主任的格罗斯曼，邀请他到母校工作。好友的盛情，自然难以推辞，他从此离开了专利局到高校工作。
爱因斯坦科研搞得非常好，但教学效果不行。一堂课开始时，往往教室挤得满满的，座无虚席。爱因斯坦开讲十几分钟后，人们纷纷起身离去，只剩下十几个人。这十几个人是专门来听课的，其他的人都是仰慕他的盛名前来见见这位奇人的。
爱因斯坦讲课的优点是把自己的思维过程直接展示给学生；缺点是有时候会忘记了自己的公式是怎么证明的，然后抱歉地对同学们讲，他一时想不起公式的证明方法了，不过这个公式他亲自证过，他保证是正确的，然后就往下讲。格罗斯曼有一次悄悄来旁听，从门缝往里一看，讲台上没有人，一扫视，才发现那天只来了一个学生。爱因斯坦和那个学生骑在一条长条桌上，各叼着一个烟斗，在那里讨论。格罗斯曼叮嘱自己的好友，要注意改进教学方法。
爱因斯坦后来曾经应邀在奥匈帝国的布拉格大学讲过课。1914年，在普朗克等人的动议下，德国向他发出了邀请，邀请他担任柏林大学教授、威廉皇家物理研究所所长和普鲁士科学院院士。爱因斯坦虽然对德国印象不好，但那里有那么多的朋友，那么多优秀的科学家，那么高的研究水平，那么高的职位和薪金，所以他还是接受了这一邀请。
当他乘火车到达柏林时，德国物理界的精英全都到车站迎接他。普朗克致欢迎词：“您终于回到了您诞生的国度。”
爱因斯坦在德国有机会与希尔伯特等数学、物理学家交流。1915年他终于提出了广义相对论，达到了他一生成就的顶峰。
1922年，爱因斯坦获得了1921年度的诺贝尔物理学奖。诺贝尔奖评委会宣布，1921年度的诺贝尔物理学奖授予德国的爱因斯坦。但授奖原因并非他的最大成就狭义和广义相对论，而是他解释了光电效应。正当德国人为自己的同胞获得诺贝尔奖而沉浸在欢乐之中时，爱因斯坦私下里对人说：“我什么时候成了德国人了，我兜里揣的是瑞士护照。”的确，他在苏黎世联邦理工学院上学时，就放弃了德国国籍，有几年是无国籍者，大学毕业前才取得了瑞士国籍，此后他一直保留瑞士国籍。爱因斯坦这一番话，真是大煞风景。德国科技部部长不得不出来解释：“在爱因斯坦教授同意担任普鲁士科学院院士的时候，他已经默认自己获得了德国国籍。”爱因斯坦没有再说什么。
在爱因斯坦获得成功之后，曾有一些人出来说：“看，我们的社会有多么的不公，像爱因斯坦这么优秀的人，居然没有一所大学愿意要他，如果他一开始就进入大学工作，肯定会取得更多更大的成就。”
针对这一说法，爱因斯坦的好友、数学家希尔伯特说：“没有比专利局更适合爱因斯坦的工作单位了。”因为那里空闲、宽容，爱因斯坦可以自由支配自己的时间。而在大学工作，则必须完成规定的教学任务和科研任务，科研项目和时间往往也不能自主选择。
1933年，由于希特勒对犹太人的迫害，爱因斯坦不得不借道比利时前往美国。此后他一直在美国普林斯顿高等研究院工作，直到1955年4月18日逝世。
1903年1月6日，爱因斯坦与米列娃在伯尔尼登记结婚，双方的父母和亲属都没有参加，证婚人是爱因斯坦的好友索罗文和哈比希特。仪式简单朴素，他们在一家小餐馆举行了庆祝活动，饭后爱因斯坦和米列娃走回寓所，结婚仪式就算完成了。
爱因斯坦与米列娃的自由恋爱和前半段婚姻是幸福的，他们很快有了两个可爱的儿子。但是爱因斯坦的母亲始终对儿子的婚姻耿耿于怀，她不喜欢米列娃，甚至还曾经直接写信给米列娃的父母，把他们的女儿臭骂了一顿。她还在给自己朋友的信中说：“这位米列娃小姐，给我造成了终身最大的痛苦。”米列娃当然知道婆婆的不满，她在自己的信中也曾提到：“这个老太婆怎么这个样子，其实我没有对她不好，……”
爱因斯坦的亲戚和一些朋友也看不上米列娃，主要是觉得她有残疾。
时间一长，这些因素对爱因斯坦产生了影响。他在感情上与米列娃逐渐疏远，终于在1919年与她离婚。此后，米列娃一直和两个儿子生活在一起。爱因斯坦则大病一场，病中得到他表姐的照料，不久就和表姐结了婚。这位表姐叫爱尔莎，同时是他的堂姐。爱尔莎的母亲和爱因斯坦的母亲是亲姐妹，父亲则与他的父亲是堂兄弟，这桩婚姻可以说是亲上加亲。对爱因斯坦与爱尔莎的婚姻最满意的是他的母亲。
有人说，爱因斯坦对自己的第二段婚姻很满意，非常幸福。但这恐怕不是事实。爱尔莎对爱因斯坦生活上的照料是细致尽心的。不过，她总在外人面前标榜自己是爱因斯坦的夫人，这一点令他不大痛快。当然，在爱因斯坦的心中，与米列娃离婚的阴影始终存在。爱因斯坦的好友贝索去世时，他给贝索夫人的哀悼信中曾提到：“我真羡慕你们的婚姻，你们的婚姻是如此的美满成功，我的两段婚姻都不成功。”爱因斯坦与贝索一家的关系十分密切，贝索夫人的弟弟是爱因斯坦的妹夫。
爱因斯坦与米列娃离婚后，按照承诺把自己获得的诺贝尔奖奖金全部给了米列娃和两个儿子（见图1-13），但这并不能减轻米列娃的痛苦。她和两个儿子都对爱因斯坦很不满意。长子后来成了水利专家。米列娃和小儿子则患了精神病（可能有家族遗传史），在精神病院度过了余生。
图1-13 米列娃与他们的两个儿子
关于米列娃是否对爱因斯坦的科研工作有贡献的问题，曾经有过一些讨论。因为米列娃是爱因斯坦的同班同学，是学物理的，所以当然对他的研究工作能大体看懂。在他们二人的通信中，爱因斯坦大段大段地谈论他的工作，而且二人有一定的交流。爱因斯坦还在信中多次提到这些论文“是我们二人的共同工作”。
爱因斯坦喜欢讲话，米列娃是他的忠实听众，不但耐心听他讲述科研内容，还不时有一些反驳或提问，使爱因斯坦更加兴趣盎然。这些讨论肯定对爱因斯坦有一些启发。而且，她帮助爱因斯坦打字、誉清稿件，承担了主要家务，所以她对爱因斯坦的帮助肯定是很大的。但是，没有证据表明，她有创造性的贡献。有人认为，在最早的几篇论文的手稿上，爱因斯坦的签名上挂有米列娃的姓“玛里奇”，这表明爱因斯坦承认了妻子的贡献。但这是一种误解，瑞士人有一个习惯，男人在结婚后签名时，往往会带上夫人的姓。
爱因斯坦也看到了第二朵乌云造成的难题，不过他注意的不是迈克耳孙-莫雷实验和光行差现象的矛盾，而是斐索实验与光行差的矛盾。法国物理学家斐索研究了以太是否被介质（流水）带动的问题，结论是流水似乎部分地带动了以太，但又没有完全带动，这一结论也和光行差现象矛盾。光行差现象表明地球在以太中穿行，即地球这种介质没有带动以太。
爱因斯坦赞同马赫对牛顿“绝对空间”和“以太论”的批判。他接受了马赫的观点，认为根本就不存在绝对空间，也不存在以太。爱因斯坦认识到相对性原理是一条根本性的原理，应该坚持。
爱因斯坦还注意到天文观测的一个结论：没有看到双星轨道发生形变的现象（见图1-14）。宇宙中像我们太阳系这种只有一颗恒星的天体系统是很少的，大多数天体系统都是由两颗恒星或多颗恒星组成的。有两颗恒星的天体系统叫双星系统，有多颗恒星的叫聚星系统。在双星系统中，两颗恒星围绕它们的质心转动。我们观察它们时会发现，它们往往一颗向着我们运动，另一颗背向我们运动。如果光速与光源运动有关，那么朝向我们运动的恒星发出的光速度就会加快，远离我们的恒星发出的光速度就会减慢。这些光在穿越漫长的星际空间到达地球后，我们同时看到的两颗恒星将不是它们“同时”所处的轨道位置，这样我们就会看到恒星围绕它们质心运动的轨道发生形变，不再是椭圆轨道。但是天文观测从来没有发现过双星轨道变形，这说明，恒星发出的光和恒星自身（光源）的运动无关。
图1-14 双星自转示意图
爱因斯坦想起了自己少年时代塔尔梅给他带来的科普书中，有的作者就强调了从来没有发现光速和光源的运动有关的现象。也就是说，似乎光速与光源是否运动无关。现在他发现，天文观测注意到的双星轨道不变形，和那些科普书中的猜测是一致的。
爱因斯坦早就注意到，在麦克斯韦电磁理论中，真空中的光速（电磁波的速度）是一个恒定值c。如果坚持相对性原理，麦克斯韦理论就应该在所有的惯性系中都一样，也就是说真空中的光速在所有惯性系中都是同一个c，与这些惯性系的相对运动速度无关。他又回忆起了自己在阿劳中学时想过的那个追光实验：假如一个人追上光，与光以相同速度跑，那么他将看见一个不随时间变化的波场，可是谁也没有见过这一情况。这说明光相对于任何观测者都是运动的，也许都是同一个速度c。
这时，爱因斯坦的思想产生了一个飞跃：真空中的光速与光源相对于观测者的运动无关，都是同一个值c。他把这个结论称为“光速不变原理”。
光速不变原理和相对性原理一起，成为爱因斯坦的新理论（即现在所说的狭义相对论）的基础。
然而，光速不变原理与伽利略变换冲突，而当时伽利略变换被看作相对性原理的数学表达。
我们从伽利略变换式（1.7）不难得出
，即 
。
v是S′系相对于S系的运动速度，此式体现的就是中学物理中学到的速度叠加的平行四边形定则。若速度u和u′分别是光速c和c′，则c = c′ + v。它表明，按照伽利略变换，S系和S′系中的光速不同，此结果与光速不变原理冲突。这是怎么回事呢？经过思考后，爱因斯坦认为伽利略变换并不等同于相对性原理，应该坚持光速不变原理和相对性原理，放弃伽利略变换。相对性原理比伽利略变换更基本，应该构建能正确表达相对性原理的坐标变换，来取代伽利略变换。
困扰爱因斯坦时间最长的问题与时间的定义有关，也就是与“同时性”的定义有关。他思考过这样一个例子。如图1-15所示，当一列火车以速度v通过站台时，恰有两个闪电分别击中站台上的A点和B点，静止于AB这段距离中点M的站长同时看到来自A点和B点的闪光。由于光速各向同性，站长认为“闪电击中A”与“闪电击中B”是两个“同时”发生的事件。
图1-15 同时的相对性
然而事件A和事件B也分别对应着火车上的A点和B点。站台上的人认为，闪电“同时”击中A与B时，位于列车上M′点的列车长恰好与站台上M点的站长相遇。由于光信号的传播需要时间，沿着A→B方向行驶的火车，在从闪电击中A、B两点，到闪光传到列车长眼睛的这段时间里，已向车头的方向移动了一段距离。所以，虽然静止于M点的站长会同时看到来自A、B两点的闪光，但列车长将先看到来自车头B的闪光，后看到来自车尾A的闪光。列车长静止于列车AB的中点，他也认为在他所处的惯性系中光速应该各向同性，既然先看到闪电击中B，后看到闪电击中A，他当然认为事件A与事件B不是同时发生的，“闪电击中B”是先发生的事件，“闪电击中A”则是后发生的事件。
这是怎么回事呢？在一个惯性系中“同时”发生的事件，在另一个相对于它运动的惯性系中看居然会不是同时发生的，问题出在哪里呢？
这个问题困扰了爱因斯坦多年，他曾设想放弃光速不变原理，但仍找不到出路。1905年的一天，那是一个天空晴朗的下午，爱因斯坦带着这个问题去找他的朋友贝索讨论。经过一段时间的讨论后，爱因斯坦突然眼前一亮，他的头脑中闪现出了一个亮点：这个问题的解决和时间的定义有关。他激动地对贝索表示感谢，说他的问题已经解决了。贝索感到迷惑，没有明白问题怎么就解决了。
爱因斯坦立刻回家去整理自己的思想，第二天上班时碰见贝索（贝索也在专利局上班），又对他表示了感谢，贝索依然很迷惑。四五个星期之后，爱因斯坦开创相对论的论文《论动体的电动力学》就完成了。在论文的最后，他再次对贝索表示了感谢，他写道：“最后，我想指出，在研究这里讨论的问题时，曾经得到我的朋友和同事贝索忠实的帮助，对他提出的几个有价值的建议，我表示谢意。”
论文发表之后，贝索激动地对爱因斯坦说：“阿尔伯特，你把我带进了历史。”
这个突破的第一步，是爱因斯坦想到了“同时性”的定义与对光速的“约定”（或者说“规定”）有关。
庞加莱在短文《时间的测量》中就指出，想要把位于两点的时钟校准成“同时”或者“同步”，必须首先对信号传播速度有一个“约定”。当时，人们已经知道最快的信号传播速度是真空中的光速。庞加莱建议，首先约定真空中的光速各向同性，这样才能把位于不同地点的钟对好，从而才能有“公共的时间”。爱因斯坦曾经读过庞加莱的这篇短文，所以爱因斯坦在与贝索的讨论中可能想到了庞加莱的这一思想。不过，仅有庞加莱的这一思想还不足以形成突破。由于爱因斯坦坚持相对性原理和光速不变原理（注意，光速不变原理不是指真空中的光速各向同性，而是指真空中的光速与光源相对于观测者的运动无关）。所以这时他在庞加莱思想的基础上又往前走了一大步，认识到在做相对运动的各个惯性系中，每个惯性系都可以定义自己系中的“同时”概念，各个惯性系中的“同时”可以是不同的，这就是“同时的相对性”。光速不变原理必将导致同时的相对性。“同时”不是一个绝对的概念，每个惯性系都有自己的“同时”。在一个惯性系中同时发生的事件，在另一个做相对运动的惯性系中则不同时。“同时的相对性”是爱因斯坦首先想到的，包括庞加莱在内的其他人均没有想到。而这一点，正是建立相对论的关键。
坚持光速不变原理，并认识到这一原理必将导致的同时的相对性，是创建相对论的关键的关键。
爱因斯坦自幼喜欢读几何书，他深受欧几里得几何的影响。这时，他依据欧几里得几何公理体系，建筑起相对论的大厦。
他首先确认了两条公理：相对性原理和光速不变原理。然后他在这两条公理的基础上推出洛伦兹变换，作为他的理论的核心公式。再从这一核心公式出发， 得出一系列重要的推论，例如同时的相对性、动钟变慢、动尺收缩、质量公式、质能关系等。
爱因斯坦得到的洛伦兹变换与洛伦兹本人给出的变换形式完全一样，但物理解释根本不同。而且，爱因斯坦有以相对性原理和光速不变原理为基础的完整的理论体系，而洛伦兹给出的这个变换是凑出来的，并无更深的理论依据。洛伦兹放弃了相对性原理，认为存在绝对空间和以太。式（1.8）中的S系不是一般的惯性系，而是一个相对于绝对空间和以太静止的优越参考系。S′系则是一般的惯性系，它相对于S系的速度v，就是相对于绝对空间和以太的速度，有绝对意义。爱因斯坦坚持相对性原理，认为根本不存在绝对空间和以太，所以也不存在优越参考系，所有的惯性系，例如式（1.8）中的S系和S′系，都是平等的，它们之间的运动速度v只是相对速度，没有绝对意义。
洛伦兹反对爱因斯坦的解释。为了区分自己的理论和爱因斯坦的理论，他建议把爱因斯坦的理论称为“相对论”，爱因斯坦接受了这一建议。爱因斯坦后来又把他的相对论往前推进了一大步，发展成新的理论。于是，他把原来的相对论称为“狭义相对论”，后来发展创建的新理论叫作“广义相对论”。
五、狭义相对论狭义相对论的核心公式是洛伦兹变换。
下面我就来介绍一下从相对论的洛伦兹变换推出的一些重要推论。式（1.8）反映的是图1-11中两个相对做匀速直线运动的惯性系之间的坐标变换。为了下面讨论的方便，我们给出式（1.8）的逆变换：
（1.9）
二者完全等价。
把式（1.8）的第四个方程两边微分，得
（1.10）
其中
，dt = t2 - t1，dx = x2 - x1。考虑S系中“同时”发生在x1处和x2处的两个事件。S系中的观测者看到它们“同时”发生，也就是t1 = t2，dt = 0。但是，从式（1.10）可以得到一个奇怪的结论，由于这两个事件发生在S系的两个不同地点，
，所以
。也就是说，在S′系中的观测者看来，
，这两个事件不是同时发生的。
同样，在S系中“同时”发生的两个事件，在相对于S′系做匀速直线运动的系中的观测者看来，也不是“同时”发生的。我们只要把式（1.9）的第四式微分
（1.11）
很容易通过类似的讨论得到这一结论。
这就是“同时的相对性”。同时的相对性从表面上看是和我们的日常生活经验相抵触的。
生活经验告诉我们，在相对做惯性运动的两个参考系中，在一个参考系里“同地”发生的两件事，在另一参考系里往往不是“同地”发生的。也就是说，“同地”是一个相对的概念。我们在日常生活中都有这方面的经验。例如在一辆匀速行驶的公交车上，一位乘客买车票，他把钱给售票员，售票员把票给他。由于乘客和售票员面对面站着没有动，车上的人都认为这两件事发生在车的同一地点。但是，在车下的路人看来，这两件事没有发生在马路的同一地点。当售票员收到钱再把票递给乘客时，车已经开出去十几米了。因此，两件事没有发生在马路的同一地点。所以“同地”是一个相对的概念，这一点大家都明白。
但是如果车上的两个地方，“同时”发生了两件事，车上的人和车下的人会有相同的看法吗？例如，有两个淘气的孩子，一个在车头，一个在车尾，“同时”各放了一个鞭炮（这是被禁止的行为）。警察来了，问：“是谁先放的？”车上的人一致认为是同时放的。那么车下的人呢？日常经验告诉我们，车下的人也觉得这两个鞭炮是同时响的。所以，在我们的日常生活中，“同时”似乎是一个绝对的概念。
相对论指出“同时”是相对的，似乎和我们的日常经验不符。这是为什么呢？相对论告诉我们，上述例子是由于车速不够快，如果车速非常快，快到接近光速，那么大家就可以感受到“同时”的相对性了。影响“同时”相对性的效应含在式（1.10）的因子
中。由于公交车速度远远小于光速，即
，所以这个因子完全可以忽略。然而，如果公交车（也许用星际飞船打比方更好）的速度v接近光速c，上面的因子的分母趋于零，这一效应就不能再忽略。同时的相对性将变得非常显著。
曾经长期困扰爱因斯坦，使他迟迟建立不起相对论的主要困难，就是他原先没有认识到“同时”不是一个绝对的概念，而是一个相对的概念。“同时的相对性”是他的光速不变原理的直接推论。当他想通了这一点之后，相对论的大厦很快就建立起来了。爱因斯坦在回忆自己构建相对论的关键突破时，强调了与贝索的讨论对他的启发，这个启发就是使爱因斯坦想到了“同时”不是一个绝对的概念，“同时”的定义与光速的特性有关。只要光速不变原理成立，“同时”这个概念就是相对的。
由于同时的相对性与人们的日常经验相抵触，因此很难被理解。理解这一点是读懂相对论的关键。
现在我们来介绍相对论中的“动钟变慢”效应。为了讨论方便，我们在S系中沿x轴摆放一列钟，在S′系中沿x′轴也摆放一列钟，如图1-16所示。在S系中的这列钟是静钟。S系中的观测者把这列钟进行校准，让它们走得一样快。S′系中的观测者也把静置于自己系中的这列钟校准，让它们走得一样快。双方都认为自己的钟是静钟，对方的钟是动钟。
图1-16 动钟变慢
由于S′系沿x轴方向以速度v运动，S′系中的每个钟从S系中的这列钟身边掠过，与它们中的每一个只相遇一次。同样，S系中的每个钟也与S′系中的这列钟的每一个只相遇一次。那怎么比较它们的快慢呢？幸好，S系中的这列静钟已调整同步，S′系中的观测者也已把自己的这列静钟调整同步。所以，他们都只需盯住对方的一个钟（动钟），让它依次和自己的一列静钟比较快慢就可以了。
例如，S系的观测者盯住S′系中的A钟，由于A钟在S′系中静止，所以dx′ = 0，从式（1.11）可得
（1.12）
从式（1.12）容易看出，A钟每走1秒，即dt′ = 1秒，则S系中的钟走的时间将大于1秒，而且，A钟（也即S′系）运动速度v越快，dt就越大，如果A钟速度趋近光速，即v→c，则dt→∞。也就是说，高速运动的钟走1秒，静钟将走极长的时间，所以在S系中的观测者看来，高速运动的钟A时间走得非常慢。
同样，对于S′系中的观测者，只需盯住S系中的一个钟（动钟，例如B）来与自己这列钟比较就行了。由于B钟在S系中静止，所以dx = 0，从式（1.10）可得
（1.13）
进行类似讨论可知，S′系中的观测者也认为动钟B比他的一列静钟慢了。
总之，动钟变慢效应是相对的。
只要注意下面这一点，讨论这一效应时，就不会出现混乱：动钟是单独的，而静钟是一列钟，单独的动钟总是比一系列的静钟慢。
设在S系中沿x轴放置一把尺子，对S系中的观测者而言它是静尺，长度为l0。在S′系中沿x′轴也放置一把相同的尺子，对S′系中的观测者而言它也是静尺，长度当然也是l0。他们都认为对方的尺子是动尺，自己的尺子是静尺。
要特别注意的是，测静尺的长度时，测尺子的两端的位置可以不受时间限制，可以测完一端再测另一端。但测动尺就不同了，观测者必须“同时”去测动尺的两端，否则动尺的移动就会造成测量发生错误。
现在我们讨论S系中的观测者去测静置于S′系中的尺子。对于S′系它是静尺，Δx′ = l0；对S系来说它是动尺，必须“同时”去测它的两端。我们把洛伦兹变换式（1.8）的第一式微分：
（1.14）
S系中的“同时”意味着Δt = 0，测得的动尺长度l = Δx，用式（1.14）可得
于是我们得到了动尺收缩的公式：
（1.15）
注意，它与当年洛伦兹假设的收缩公式［式（1.5）］完全一样。然而爱因斯坦对这个动尺收缩公式的解释却与洛伦兹完全不同。洛伦兹认为，这个收缩效应是绝对的：尺子在相对于以太（也即相对于绝对空间）静止的时候最长，是l0；如果这把尺子相对于以太（绝对空间）运动，它将沿运动方向发生收缩。而且，这种收缩具有实质性，构成尺子的原子中的电荷分布将会发生变化。
而爱因斯坦认为根本不存在绝对空间和以太。这一收缩效应是相对的，两个相对做匀速直线运动的惯性观测者，都认为相对于自己静止的尺子最长，为l0；静止于对方参考系中的尺子相对于自己是动尺，自己必须同时去测它的两端以得到它的长度，这时将会发现动尺长度收缩为l，如图1-17所示。
图1-17 动尺收缩
总之，相对论认为动尺收缩没有绝对意义，两个观测者都认为对方的尺子是动尺，产生了收缩。而且，这一收缩只是时空效应，构成动尺的原子并没有发生实质变化，例如，原子中的电荷分布依然保持原样。
考虑到这一收缩公式是洛伦兹首先提出的，爱因斯坦在相对论中依然称其为洛伦兹收缩。
考虑图1-18所示的假想情况，如果有一列火车以v = 0.9c的速度向前行驶，车顶上有一个人以u′ = 0.9c的速度相对于火车奔跑，那么这个人相对于地面的奔跑速度u是多少？如果按照牛顿力学中的叠加公式，u = u′ + v。这个人将以1.8c的速度运动，看起来他将做超光速运动。然而，相对论中得到的速度叠加公式与牛顿理论不同，是
（1.16）
按照此公式，在车顶上奔跑的这个人无论如何也不可能超过光速。在上例中可以算出他相对于地面的速度约为0.9945c。
图1-18 相对论中的速度叠加
相对论发表之前，1901年，德国物理学家考夫曼在实验中发现，电子的质量似乎随运动速度的增加而增大，但他没有得出严格的公式。1904年，洛伦兹把他的动尺收缩效应应用于电子研究，首先得出了下面的质量公式，即洛伦兹变换公式（庞加莱称为洛伦兹变换和质量与速度的关系式），此式表明电子运动时质量会增加。
（1.17）
式中：m0是粒子静止时的质量，称为静质量；m是它运动时的质量，称为动质量。显然，对于属于同一种类的粒子（例如电子），静质量是一个常数，动质量则随粒子的运动速度变化，运动速度v越快，动质量越大。爱因斯坦的相对论用洛伦兹变换，也推出了这一质量公式。
目前，对于动质量是否算质量的问题，学术界有不同意见。这个意见首先是苏联物理学家朗道提出来的。朗道认为动质量和能量一样，是四维矢量的一个分量，在坐标变换下会发生变化；而静质量是个标量，对于具体的基本粒子还是常数。标量在坐标变换下不变，所以只有静质量才反映粒子的本质属性。他认为动质量不应算作质量，式（1.17）中的m只不过是个符号。朗道的观点目前是相对论界的主流观点。
有人说，爱因斯坦也同意这一观点。这种说法并不确切，爱因斯坦只是在通信中，对有人提出的“动质量不算质量”的观点表示“你也可以这样认为”。但是爱因斯坦从来没有在正式的文章和讲话中说“动质量不算质量”。
实际上，如果动质量不算质量，质量守恒定律将不存在。例如，电子和正电子就具有相同的质量，二者相撞就湮灭为两个光子，而光子没有静质量，只有动质量。这样，质量就不守恒了。
另外，动质量不算质量的观点，在粒子物理界并没有被接受，在相对论界也有一部分人存在异议。
1881年，汤姆孙推测电磁场有能量，但他没有给出具体的结果。
1905年，爱因斯坦在他创建相对论的第二篇重要论文中，推出了如下的质能关系：
（1.18）
对于静止物体
（1.19）
此关系指出，质量和能量是同一事物的两面性质。凡是质量都具有能量，凡是能量都具有质量。
在此之前，物理学中的质量和能量是两个毫无关系的独立的物理量。现在，爱因斯坦指出它们具有实质联系，它们本质上是同一个物理量。
在牛顿的经典物理学中，质量有两个本质属性，一个反映物体惯性的大小（惯性质量），另一个反映物体产生万有引力的大小（引力质量）。现在，爱因斯坦又指出了质量的第三个属性：反映物体潜在的做功能力。这实在是太惊人了。
这里还要指出，质能关系反映的物体潜在能量（可以称为固有能量）是十分巨大的。
我们拿起一杯热水，从经典物理学的角度我们知道这杯水有能量，具体来说就是构成热水的分子具有热运动的动能。质能关系中的能量可不是指的这点热运动内能，这点内能太小了。按照质能关系可以算出，1克物质的固有能量释放出来，相当于2万吨炸药的能量。这杯水的固有能量如果以热和光的形式释放出来，足以炸毁一座大城市。
我们常常听到关于能源危机的讨论，认为人类面临能源短缺的难题。质能关系告诉我们，自然界并不缺乏能源，只是需要我们找到新的把固有能量转化为可利用的热能、光能和电能的方法。
下面我们看一下经典物理学中的动能在相对论中的位置。利用式（1.18）和式（1.19）不难得出
（1.20）
我们看到经典物理学中的动能
只是相对论中物体动能的一级近似。
从式（1.17）与式（1.18）不难得出相对论中能量与动量之间的关系
（1.21）
其中动量定义为
（1.22）
式中，m0是物体或粒子的静质量。
一个质点（例如一个人或一个物体）在三维空间中是一个点，但在四维时空中将描出一条线，这是因为时间总在流逝，任何人或物体都必须“与时俱进”。如果这个质点在三维空间中不动，它将描出一条与时间轴平行的直线；如果它做匀速直线运动，将描出一条斜线；如果做变速运动，将描出一条曲线。具体情况如图1-19所示。
图1-19 世界线
质点在四维时空中描出的线统称为世界线。如果它做亚光速运动，它或者它的切线（当世界线是曲线时）与时间轴的夹角将小于45°，这种世界线称为类时线；当它做光速运动（例如光子）时，与时间轴的夹角恰为45°，这种世界线称为类光线；当它做超光速运动时，与时间轴的夹角将大于45°，这种世界线称为类空线。由于相对论禁止超光速运动，所以有实际意义的只能是类时线和类光线。
在相对论中，任何观测者，不管他是静止还是在做各种亚光速运动，我们都可以设想他手持一个钟。这个钟相对于他静止，所记录的时间就是他经历的真实时间，我们称其为“固有时”。这个观测者描出的世界线的长度就是他经历的“固有时”。为什么呢？这是因为世界线的长度正是由他手持的钟所走的时间来定义、刻度的。
观测者和任何钟表都不能以光速运动（只有光才可以），所以类光线的长度不能用固有时度量，而要用另一种仿射参量。由于这个问题过于专业，我们这里就不多说了。
相对论提出后，法国物理学家朗之万提出一个有趣的问题：双生子佯谬。
这个问题说，有一对双胞胎兄弟，哥哥乘宇宙飞船去做星际旅行，弟弟留在地球上,若干年后哥哥返回，这时却发现自己比弟弟年轻了。这是真的吗？相对论认为这是真的。
我们看图1-20，横坐标代表三维空间，纵坐标代表时间。地球绕日的运动与飞船的星际航行相比可以忽略，所以弟弟相当于在三维空间中静止，他描出的世界线是一条与时间轴平行的直线，即图中的A线。哥哥做星际航行，先加速，达到高速后再做惯性飞行，到目的地附近再减速，考察完目的地后再以同样的方式返回，他描出的世界线是图中的B线。我们刚才已经说过世界线的长度就是描出这条世界线的人经历的时间，所以世界线长的人经历的时间多，会比较老，而描出较短世界线的人就会比较年轻。从图1-20来看，谁经历的时间长呢？似乎曲线B应该比直线A长，这样的话，描出曲线B的哥哥似乎经历的时间比地球上的弟弟长。可是刚才我们不是说重新相会时，哥哥会比弟弟年轻吗？这是怎么回事呢？
图1-20 双生子佯谬
这是因为我们刚才对A、B线的讨论上了几何的当。根据欧几里得几何，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和，所以曲线B当然比直线A长。可是相对论中用的四维时空不是欧几里得时空，而是伪欧时空，图1-20中斜边的平方等于两条直角边的平方差，所以直线A反而比曲线B长。
因此，做星际航行的哥哥经历的时间短，返回时哥哥会比弟弟年轻。这个结论是相对论得出的正确结果。
这个效应明显吗？苏联物理学家诺维科夫曾经研究过两个例子。第一个是假设星际飞船到离我们太阳系最近的恒星比邻星附近去旅行。比邻星距我们很近，有多近呢？4.2光年，光走4.2年就到了，这在宇宙尺度上是个很近的距离。我们让宇航员以3倍的重力加速度（3g）加速，把飞船加速到25万千米/秒，然后关闭发动机让飞船做惯性飞行，这是为了节省燃料。飞船接近比邻星后，再以3g减速（不减速就撞上去了），到达那里考察完以后以同样的方式返回。宇航员觉得完成这次星际航行经历了7年。地球上的人呢？经历了12年，这是相对论计算出的结果。做宇宙航行的哥哥，比留在地球上的弟弟年轻了5岁。
有些人可能觉得这个结果不是太显著。于是诺维科夫和同伴又研究了一个到银河系中心去旅行的例子。太阳系距离银河系中心大约2.8万光年，也就是说光要走2.8万年才能到银河系中心。这么远，我们能去得了吗？相对论告诉我们可以。
这次设想飞船以2g（2倍重力加速度）加速，飞到路程一半的时候再以2g减速。到达那里考察完后再以同样的方式返回。
大家都知道，加速度越大，飞船达到高速就越快。但是加速度太大，宇航员受不了。例如以3g加速时，体重80千克的人将重达240千克，这样的变化一般人都承受不了，经过锻炼的宇航员也许能短时间承受。考虑宇航员身体的承受能力，这次让飞船以2g加速，体重80千克的人将变成体重160千克，比3g的例子好一点，但人也会很不舒服。上例中以3g加速，然后关闭发动机，宇航员处于失重状态，再以3g减速，又处于超重状态，这样变来变去可能更难承受。所以这次航行让飞船一直保持2g，虽然从2g加速变到2g减速也是一个变化，但只是惯性力的方向变了，大小没有变，宇航员始终保持160千克体重，也许这样会比体重变来变去好受一点。
那么，完成此次航行，宇航员经历了多长时间呢？相对论的计算告诉我们，经历了40年。小伙子出发时20岁，回来时60岁，似乎还可以接受。那么地球上的人经历了多长时间呢？6万年！这真是太惊人了，宇航员回来时他已经没有一个认识的人了，他的亲朋好友都早已作古，成为历史人物了。有朝一日如果真有人完成了这样一次星际旅行，人类一定会开一次盛大的庆祝会，欢迎自己6万年前的祖宗回来了！
对于根据相对论得出的上述有关双生子佯谬的结果，往往会有人怀疑。有人想，在我们看来，飞船加速出去，又加速回来，所以宇航员经历的时间短，显得年轻。那么从宇航员的角度看，是地球加速离开了飞船，旅行后又加速返回来，这样看来，不是地球人更年轻吗？似乎双生子佯谬可以得出相反的结论。
真相是，上面这个讨论是错误的，双生子佯谬不会得出相反的结论。这是因为地球上的人看飞船的加速是真加速，宇航员感受到了加速产生的惯性力；而飞船上的宇航员看地球的加速是假加速，地球上的人没有感受到惯性力。加速而没有感受到惯性力，这只是三维加速度，三维加速度是相对的。但是感受到惯性力的加速是四维加速度造成的，这是绝对的。所以，宇航员比地球人年轻的结论是肯定的，在学术界没有争议。
六、究竟是谁创建了相对论在相对论诞生之前，已经有许多科学家做了大量铺垫工作，特别是电磁学权威、荷兰物理学家洛伦兹，法国数学大师庞加莱和奥地利物理学家、哲学家马赫，现在我们就来介绍一下他们的工作和贡献。
大家都知道，在相对论诞生之前，学术界就出现了洛伦兹收缩和洛伦兹变换，这两个公式在相对论中继续运用，而且十分重要。
洛伦兹是1892年提出洛伦兹收缩公式的。但是爱尔兰物理学家斐兹杰惹声称这个公式是他首先提出的，他从1889年就开始在课堂上讲授这一公式，他的学生们也证实了这一点。然而学术界看到的他给出这一公式的最早论文发表在1893年。所以大家仍然认为这件工作应该首先归功于洛伦兹。斐兹杰惹去世之后，他的一些学生想为老师讨还公道，就去查阅各种资料。他们注意到老师曾给英国的《科学》杂志投过这方面的稿，但这个杂志没过多久就停刊了，斐兹杰惹认为自己的论文没有登出来。但是他的学生不肯罢休，就去查阅此杂志，终于发现该杂志在停刊前的倒数第二期上登出了这篇论文，时间是1889年，比洛伦兹发表的论文要早。斐兹杰惹的学生们大喜过望，终于为老师讨还了公道。所以今天，洛伦兹收缩的正式名称改成了“洛伦兹-斐兹杰惹收缩”，也有人认为应该称“斐兹杰惹-洛伦兹收缩”。
1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换，这一发现很快就传遍学术界。然而，研究表明，最早提出这一变换的人还不是洛伦兹。1887年，佛格特就提出了一个与洛伦兹变换相似但又有误的变换，佛格特变换的每一项都比洛伦兹变换多了一个
因子。据说洛伦兹知道他的变换，但未特别注意。正确的变换公式是1898年英国物理学家拉摩首先给出的。据说斐兹杰惹也在洛伦兹之前给出了这一变换。但是佛格特、拉摩和斐兹杰惹的有关工作都没有在学术界广泛传播，真正造成巨大影响的是洛伦兹的工作。
尽管有不少人的成果发表在洛伦兹的成果之前，但真正对洛伦兹收缩和洛伦兹变换做过比较深入探讨和广泛传播的肯定是洛伦兹本人。
此外，洛伦兹还在1904年首先提出了质量公式［式（1.17）］，这个公式后来也为爱因斯坦的相对论所沿用。
数学大师庞加莱据说是一位无所不能的多面手，他的研究工作广泛深入数学、物理和哲学的各个领域，他写的《科学与假设》等高级科普读物对年轻人有极大影响。
庞加莱否认存在绝对空间，坚持相对性原理，认为相对性原理不仅适用于力学，也肯定适用于电磁学。他对洛伦兹放弃相对性原理的做法进行了批评。而且，相对性原理最正确的表述，也是庞加莱首先给出的。
庞加莱推测真空中的光速是一个常数，而且可能是极限速度。他认为要想校准固定于不同地点的时钟，从而定义全空间的统一时间，必须约定光速各向同性，即两点间的往返光速相同。这对爱因斯坦创建相对论有很大的启发。
庞加莱的缺点是在放弃绝对空间的同时，没有放弃以太。实际上，承认存在以太就相当于承认存在一个优越参考系，即以太参考系。所以虽然庞加莱理论上坚持相对性原理，但承认以太参考系的存在，使他不能彻底坚持这一原理。爱因斯坦和他的朋友们在奥林匹亚科学院的活动中，曾经阅读并热烈讨论过庞加莱的《科学与假设》和《时间的测量》等书和短文。这一点是爱因斯坦的朋友们谈到的，爱因斯坦本人没有谈到这一点。实际上庞加莱的许多论述对爱因斯坦影响很大，在他的相对论论文中很容易看出庞加莱对他的影响。爱因斯坦后来之所以不谈庞加莱的影响，可能与庞加莱对他的工作评价不高有关。
爱因斯坦一开始对庞加莱寄予很大希望，希望这位数学大师能够支持他的相对论。爱因斯坦与庞加莱只见过一次面，那是在一次索尔维会议上。会后爱因斯坦很失望，对他的朋友们说“庞加莱根本不懂相对论”。
庞加莱对相对论从来没有表示过赞同。在他应苏黎世联邦理工学院之邀，对爱因斯坦申请教授职位发表意见的信中写道：“爱因斯坦先生是我所知道的最有创造思想的人物之一，尽管他还很年轻，但已经在当代第一流科学家中享有崇高的地位。……不过，我想说，并不是他的所有期待都能在实验成为可能的时候经得住检验。相反，因为他在不同方向上探索，我们应该想到他所走的路，大多数都是死胡同；不过，我们同时也应该希望，他所指的方向中会有一个是正确的，这就足够了。”
写完这封信不久，庞加莱就去世了。
但是历史与这位数学大师开了个很大的玩笑，爱因斯坦在1905年前后的工作全部都是正确而且重要的。
奥地利物理学家马赫对物理学的具体贡献并不大，比较著名的是他在声学领域提出了“马赫数”的概念。一个飞行器的飞行速度达到声速的几倍，就说它的马赫数是几。
马赫最大的贡献是他从科学哲学的角度对“祖师爷”进行了批判。他公然否定牛顿关于绝对空间和绝对运动的观点，认为根本就不存在绝对空间，也不存在以太，一切运动都是相对的。
在奥林匹亚科学院的活动中，爱因斯坦和他的朋友们一起研读过马赫的《力学及其发展的历史批判概论》。爱因斯坦对马赫的著作赞不绝口。他认为马赫说得太对了，根本不存在什么绝对空间，也不存在以太，一切运动都是相对的。马赫的思想，直接把爱因斯坦引向了建立狭义相对论的正确道路。
后来，马赫对牛顿论证惯性起源的水桶实验的批判，又引导爱因斯坦提出了等效原理，并最终建立起广义相对论。
相对论发表之后，爱因斯坦高度赞扬马赫思想对自己的启发和引导。爱因斯坦认为马赫和他的思想太伟大了，正是受他的启发，自己才创建起狭义和广义相对论。他认为自己的相对论中包含了马赫的思想。
但是马赫不同意爱因斯坦的看法，他认为自己的思想与相对论毫无共同之处，表示自己坚决拒绝爱因斯坦的相对论。
他说完这些话不久就病死了。这真是大煞风景的一件事。
不过，仔细分析爱因斯坦创建相对论的过程，可以看出马赫确实对他影响极大，马赫的思想确实起了引导他创建相对论的作用。马赫真的功不可没。
但是相对论也确实与马赫的思想不完全一致。后来的一些物理学家也指出了马赫原理与相对论有矛盾，并尝试创建完全符合马赫原理的物理理论，例如布兰斯和迪克的标量-张量理论。但是，天文观测并不支持布兰斯和迪克的标量-张量理论，而仍然支持爱因斯坦的相对论。
应该认为，马赫的思想确实对爱因斯坦创建相对论产生了巨大的启发作用，马赫的哲学分析给爱因斯坦指出了通向相对论的桥梁。
洛伦兹、庞加莱和马赫等人为相对论的创立做了很多前期的铺垫工作，但是相对论的创建者只有一个人，那就是爱因斯坦。
这是因为：
① 爱因斯坦最彻底地坚持了相对性原理，他在抛弃绝对空间的同时，也抛弃了以太；
② 他提出了光速不变原理，并指出了同时的相对性，从而抛弃了同时的绝对性，抛弃了绝对时间观；
③ 他明确提出相对论是一个关于时间与空间的理论，认识到时空是一个不可分割的整体；
④ 他以欧几里得的《几何原本》为样板，公理化地提出了完整的狭义相对论。
爱因斯坦强调，他的相对论与牛顿经典物理学的分水岭不是相对性原理，而是光速不变原理。
关于光速不变原理，笔者这里想多解释几句。
西方的著作中谈论的不是光速不变原理，而是光速恒定性原理，它包含以下两点。
① 在同一个惯性系中约定（或者说“规定”）真空中的光速点各向同性（甚至是一个常数），从而校准空间中各点的钟，在全空间定义统一的时间。
（应该说明，这一点是庞加莱首先提出的，但他没有写出具体如何操作。爱因斯坦在他的《论动体的电动力学》这篇创建相对论的论文中进行了具体论述。）
② 假定“光速与光源相对于观测者的运动速度无关”。
（这第二点才是我们通常所说的光速不变原理，才是爱因斯坦最重要的原创。）
承认光速不变原理必定导致同时的相对性，这两个概念是相对论中最难懂、最不好理解的物理内容。正是光速不变原理和同时的相对性彻底改变了人类的时空观，让人类彻底抛弃了绝对空间和绝对时间。
同时的相对性最让人难以接受。在爱因斯坦之前，庞加莱和其他物理学家均未谈论过同时的相对性。这也表明，他们并未认识到光速不变原理。
杨振宁先生曾有过以下评论：
洛伦兹只有近距离的眼光，没有远距离的眼光（笔者注：洛伦兹只重视解释实验和观测结果，局部修改物理理论，而不从哲学角度考虑）；庞加莱只有远距离的眼光，没有近距离的眼光（笔者注：庞加莱只从哲学和数学的角度来考虑问题，不从实验和测量的角度考虑）；爱因斯坦有自由的眼光，既近距离又远距离地观察问题（笔者注：既重视实验和观测，又注重哲学探讨，例如在奥林匹亚科学院阅读讨论过马赫和庞加莱等人的著作）。
